ordinal and excess.nb

(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)

(*** Wolfram Notebook File ***)
(* http://www.wolfram.com/nb *)

(* CreatedBy='Mathematica 10.2' *)

(*CacheID: 234*)
(* Internal cache information:
NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest
NotebookDataPosition[       158,          7]
NotebookDataLength[     35880,       1103]
NotebookOptionsPosition[     35107,       1071]
NotebookOutlinePosition[     35490,       1088]
CellTagsIndexPosition[     35447,       1085]
WindowFrame->Normal*)

(* Beginning of Notebook Content *)
Notebook[{
Cell[BoxData[{
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"$RecursionLimit", "=", "Infinity"}], ";"}], "\n", "\n", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{
   "transformation", " ", "between", " ", "ordinals", " ", "and", " ", 
    "fusible", " ", "numbers"}], "*)"}]}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"e2s", "[", "e0_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{"Module", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{
        RowBox[{"e", "=", "e0"}], ",", "i", ",", 
        RowBox[{"s", "=", "\"\<\>\""}], ",", "exp", ",", "ds"}], "}"}], ",", 
      "\n", 
      RowBox[{
       RowBox[{"For", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"i", "=", "1"}], ",", 
         RowBox[{"i", "<=", 
          RowBox[{"Length", "[", "e", "]"}]}], ",", 
         RowBox[{"i", "++"}], ",", 
         RowBox[{
          RowBox[{"exp", "=", 
           RowBox[{
            RowBox[{"e", "[", 
             RowBox[{"[", "i", "]"}], "]"}], "[", 
            RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ";", 
          RowBox[{"ds", "=", 
           RowBox[{"ToString", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{"e", "[", 
              RowBox[{"[", "i", "]"}], "]"}], "[", 
             RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], "]"}]}], ";", "\n", 
          RowBox[{"s", "=", 
           RowBox[{"s", "<>", 
            RowBox[{"If", "[", 
             RowBox[{
              RowBox[{"SameQ", "[", 
               RowBox[{"exp", ",", 
                RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", "ds", ",", "\n", 
              RowBox[{"\"\<w\>\"", "<>", 
               RowBox[{"If", "[", 
                RowBox[{
                 RowBox[{"SameQ", "[", 
                  RowBox[{"exp", ",", 
                   RowBox[{"{", 
                    RowBox[{"{", 
                    RowBox[{
                    RowBox[{"{", "}"}], ",", "1"}], "}"}], "}"}]}], "]"}], 
                 ",", "\n", "\"\<\>\"", ",", 
                 RowBox[{"\"\<^\>\"", "<>", "\n", 
                  RowBox[{"If", "[", 
                   RowBox[{
                    RowBox[{
                    RowBox[{
                    RowBox[{"Length", "[", "exp", "]"}], "==", "1"}], "&&", 
                    RowBox[{"(", 
                    RowBox[{
                    RowBox[{"SameQ", "[", 
                    RowBox[{
                    RowBox[{
                    RowBox[{"exp", "[", 
                    RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
                    RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
                    RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], "||", 
                    RowBox[{
                    RowBox[{
                    RowBox[{"exp", "[", 
                    RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
                    RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], "==", "1"}]}], ")"}]}], 
                    ",", "\n", 
                    RowBox[{"e2s", "[", "exp", "]"}], ",", "\n", 
                    RowBox[{"\"\<(\>\"", "<>", 
                    RowBox[{"e2s", "[", "exp", "]"}], "<>", "\"\<)\>\""}]}], 
                   "]"}]}]}], "]"}], "<>", "\n", 
               RowBox[{"If", "[", 
                RowBox[{
                 RowBox[{"ds", "==", "\"\<1\>\""}], ",", "\"\<\>\"", ",", 
                 RowBox[{"\"\<*\>\"", "<>", "ds"}]}], "]"}]}]}], "]"}], "<>", 
            "\"\<+\>\""}]}]}]}], "]"}], ";", "\n", 
       RowBox[{"If", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"s", "==", "\"\<\>\""}], ",", "\"\<0\>\"", ",", 
         RowBox[{"StringDrop", "[", 
          RowBox[{"s", ",", 
           RowBox[{"-", "1"}]}], "]"}]}], "]"}]}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"internal", " ", "expression", " ", "to", " ", "string"}], "*)"}], 
  "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"s2e", "[", "\"\<\>\"", "]"}], "=", 
   RowBox[{"{", "}"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"s2e", "[", "\"\<w\>\"", "]"}], "=", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{"{", 
        RowBox[{
         RowBox[{"{", "}"}], ",", "1"}], "}"}], "}"}], ",", "1"}], "}"}], 
    "}"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"s2e", "[", "s0_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{"Module", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{
        RowBox[{"s", "=", "s0"}], ",", "c", ",", "i", ",", 
        RowBox[{"k", "=", "0"}]}], "}"}], ",", "\n", 
      RowBox[{
       RowBox[{"For", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"i", "=", "1"}], ",", 
         RowBox[{"i", "<=", 
          RowBox[{"StringLength", "[", "s", "]"}]}], ",", 
         RowBox[{"i", "++"}], ",", "\n", 
         RowBox[{"Switch", "[", 
          RowBox[{
           RowBox[{"StringTake", "[", 
            RowBox[{"s", ",", 
             RowBox[{"{", "i", "}"}]}], "]"}], ",", "\"\<(\>\"", ",", 
           RowBox[{"k", "++"}], ",", "\"\<)\>\"", ",", 
           RowBox[{"k", "--"}], ",", "\n", "\"\<+\>\"", ",", 
           RowBox[{"If", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{"k", "==", "0"}], ",", 
             RowBox[{"Return", "[", 
              RowBox[{"Join", "[", 
               RowBox[{
                RowBox[{"s2e", "[", 
                 RowBox[{"StringTake", "[", 
                  RowBox[{"s", ",", 
                   RowBox[{"i", "-", "1"}]}], "]"}], "]"}], ",", 
                RowBox[{"s2e", "[", 
                 RowBox[{"StringDrop", "[", 
                  RowBox[{"s", ",", "i"}], "]"}], "]"}]}], "]"}], "]"}]}], 
            "]"}]}], "]"}]}], "]"}], ";", "\n", 
       RowBox[{"For", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"i", "=", "1"}], ",", 
         RowBox[{"i", "<=", 
          RowBox[{"StringLength", "[", "s", "]"}]}], ",", 
         RowBox[{"i", "++"}], ",", "\n", 
         RowBox[{"Switch", "[", 
          RowBox[{
           RowBox[{"StringTake", "[", 
            RowBox[{"s", ",", 
             RowBox[{"{", "i", "}"}]}], "]"}], ",", "\"\<(\>\"", ",", 
           RowBox[{"k", "++"}], ",", "\"\<)\>\"", ",", 
           RowBox[{"k", "--"}], ",", "\n", "\"\<*\>\"", ",", 
           RowBox[{"If", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{"k", "==", "0"}], ",", 
             RowBox[{"Return", "[", 
              RowBox[{"{", 
               RowBox[{"{", 
                RowBox[{
                 RowBox[{
                  RowBox[{
                   RowBox[{"s2e", "[", 
                    RowBox[{"StringTake", "[", 
                    RowBox[{"s", ",", 
                    RowBox[{"i", "-", "1"}]}], "]"}], "]"}], "[", 
                   RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
                  RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
                 RowBox[{"ToExpression", "[", 
                  RowBox[{"StringDrop", "[", 
                   RowBox[{"s", ",", "i"}], "]"}], "]"}]}], "}"}], "}"}], 
              "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}], ";", "\n", 
       RowBox[{"If", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{"StringLength", "[", "s", "]"}], ">", "1"}], "&&", 
          RowBox[{
           RowBox[{"StringTake", "[", 
            RowBox[{"s", ",", 
             RowBox[{"{", "2", "}"}]}], "]"}], "==", "\"\<^\>\""}]}], ",", 
         "\n", 
         RowBox[{"{", 
          RowBox[{"{", 
           RowBox[{
            RowBox[{"s2e", "[", 
             RowBox[{"StringTake", "[", 
              RowBox[{"s", ",", 
               RowBox[{"If", "[", 
                RowBox[{
                 RowBox[{
                  RowBox[{"StringTake", "[", 
                   RowBox[{"s", ",", 
                    RowBox[{"{", "3", "}"}]}], "]"}], "==", "\"\<(\>\""}], 
                 ",", 
                 RowBox[{"{", 
                  RowBox[{"4", ",", 
                   RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", 
                 RowBox[{"{", 
                  RowBox[{"3", ",", 
                   RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]}], "]"}], "]"}], ",", 
            "1"}], "}"}], "}"}], ",", "\n", 
         RowBox[{"{", 
          RowBox[{"{", 
           RowBox[{
            RowBox[{"{", "}"}], ",", 
            RowBox[{"ToExpression", "[", "s", "]"}]}], "}"}], "}"}]}], 
        "]"}]}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"string", " ", "to", " ", "internal", " ", "expression"}], "*)"}], 
  "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{"s2n", "=", 
   RowBox[{"Composition", "[", 
    RowBox[{"num", ",", "s2e"}], "]"}]}], ";", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"string", " ", "to", " ", "number"}], "*)"}], "\n", 
  RowBox[{"n2s", "=", 
   RowBox[{"Composition", "[", 
    RowBox[{"e2s", ",", "ord"}], "]"}]}], ";", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"number", " ", "to", " ", "string"}], "*)"}], "\n", 
  RowBox[{
   RowBox[{"fo", "[", 
    RowBox[{"o1_", ",", "o2_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"n2s", "[", 
    RowBox[{"fus", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"s2n", "[", "o1", "]"}], ",", 
      RowBox[{"s2n", "[", "o2", "]"}]}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"lo", "[", "o_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{"n2s", "[", 
     RowBox[{"l", "[", 
      RowBox[{"s2n", "[", "o", "]"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\n", "\n", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"ordinal", " ", "arithmetic"}], "*)"}]}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"add", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", "}"}], ",", "o2_"}], "]"}], ":=", "o2"}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"add", "[", 
    RowBox[{"o1_", ",", 
     RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ":=", "o1"}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"add", "[", 
     RowBox[{"o1_", ",", "o2_"}], "]"}], ":=", 
    RowBox[{"Module", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{
        RowBox[{"p", "=", "o1"}], ",", 
        RowBox[{"q", "=", "o2"}], ",", "exp"}], "}"}], ",", "\n", 
      RowBox[{"Switch", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"cpr", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"exp", "=", 
           RowBox[{
            RowBox[{"p", "[", 
             RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
            RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ",", 
          RowBox[{
           RowBox[{"q", "[", 
            RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
           RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", "\n", "1", ",", "q", 
        ",", "\n", "0", ",", 
        RowBox[{"Join", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"{", 
           RowBox[{"{", 
            RowBox[{"exp", ",", 
             RowBox[{
              RowBox[{
               RowBox[{"p", "[", 
                RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
               RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], "+", 
              RowBox[{
               RowBox[{"q", "[", 
                RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
               RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}]}], "}"}], "}"}], ",", 
          RowBox[{"q", "[", 
           RowBox[{"[", 
            RowBox[{"2", ";;"}], "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", "\n", 
        RowBox[{"-", "1"}], ",", 
        RowBox[{"Prepend", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"add", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"p", "[", 
             RowBox[{"[", 
              RowBox[{"2", ";;"}], "]"}], "]"}], ",", "q"}], "]"}], ",", 
          RowBox[{"p", "[", 
           RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}],
   "\n", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"add", " ", "two", " ", "ordinals"}], "*)"}], "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"cpr", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", "}"}], ",", 
     RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ":=", "0"}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"cpr", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", "}"}], ",", "o2_"}], "]"}], ":=", "1"}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"cpr", "[", 
    RowBox[{"o1_", ",", 
     RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"-", "1"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"cpr", "[", 
     RowBox[{"o1_", ",", "o2_"}], "]"}], ":=", "\n", 
    RowBox[{"Switch", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"cpr", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"o1", "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
        RowBox[{
         RowBox[{"o2", "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", "1", ",", "1", ",", 
      RowBox[{"-", "1"}], ",", 
      RowBox[{"-", "1"}], ",", "\n", "0", ",", 
      RowBox[{"Switch", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"Order", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{
           RowBox[{"o1", "[", 
            RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
           RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], ",", 
          RowBox[{
           RowBox[{"o2", "[", 
            RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
           RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", "1", ",", "1", ",", 
        RowBox[{"-", "1"}], ",", 
        RowBox[{"-", "1"}], ",", "\n", "0", ",", 
        RowBox[{"cpr", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"o1", "[", 
           RowBox[{"[", 
            RowBox[{"2", ";;"}], "]"}], "]"}], ",", 
          RowBox[{"o2", "[", 
           RowBox[{"[", 
            RowBox[{"2", ";;"}], "]"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], 
   ";"}], "\n", 
  RowBox[{"(*", 
   RowBox[{"compare", " ", "two", " ", "ordinals"}], "*)"}], "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"spl", "[", "a_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{"Module", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{
        RowBox[{"t", "=", 
         RowBox[{
          RowBox[{"a", "[", 
           RowBox[{"[", 
            RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
          RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], ",", 
        RowBox[{"s", "=", 
         RowBox[{
          RowBox[{"a", "[", 
           RowBox[{"[", 
            RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}]}], "}"}], ",", "\n", 
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{
        RowBox[{"Join", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"a", "[", 
           RowBox[{"[", 
            RowBox[{";;", 
             RowBox[{"-", "2"}]}], "]"}], "]"}], ",", 
          RowBox[{"If", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"t", "==", "1"}], ",", 
            RowBox[{"{", "}"}], ",", 
            RowBox[{"{", 
             RowBox[{"{", 
              RowBox[{"s", ",", 
               RowBox[{"t", "-", "1"}]}], "}"}], "}"}]}], "]"}]}], "]"}], ",",
         "s"}], "}"}]}], "]"}]}], ";", 
   RowBox[{"(*", "splitting", "*)"}], "\n", 
   RowBox[{
    RowBox[{"seq", "[", 
     RowBox[{"n_", ",", "a_"}], "]"}], ":=", 
    RowBox[{"fun", "[", 
     RowBox[{"n", ",", 
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{"{", 
        RowBox[{"a", ",", "1"}], "}"}], "}"}]}], "]"}]}], ";", 
   RowBox[{"(*", 
    RowBox[{"a", ">", "0"}], "*)"}], 
   RowBox[{"(*", 
    RowBox[{"fundamental", " ", "sequence"}], "*)"}], "\n", 
   RowBox[{
    RowBox[{"fun", "[", 
     RowBox[{"n_", ",", "a_"}], "]"}], ":=", 
    RowBox[{"Module", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{
        RowBox[{"b", "=", 
         RowBox[{"spl", "[", "a", "]"}]}], ",", "c", ",", "d"}], "}"}], ",", 
      RowBox[{
       RowBox[{"c", "=", 
        RowBox[{"spl", "[", 
         RowBox[{"b", "[", 
          RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], "]"}]}], ";", "\n", 
       RowBox[{"Join", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"b", "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
         RowBox[{"If", "[", 
          RowBox[{
           RowBox[{"SameQ", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{"c", "[", 
              RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], ",", 
             RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", 
           RowBox[{"{", 
            RowBox[{"{", 
             RowBox[{
              RowBox[{"c", "[", 
               RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", "n"}], "}"}], "}"}], ",", 
           RowBox[{"{", 
            RowBox[{"{", 
             RowBox[{
              RowBox[{"fun", "[", 
               RowBox[{"n", ",", 
                RowBox[{"b", "[", 
                 RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", "1"}], "}"}], 
            "}"}]}], "]"}]}], "]"}]}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", "\n", 
  "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"src", "[", 
    RowBox[{"b_", ",", "k_", ",", "c_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"add", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"seq", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"k", "+", 
        RowBox[{"exc", "[", "b", "]"}]}], ",", "b"}], "]"}], ",", "c"}], 
    "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"red", "[", "a_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"Module", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{"b", "=", 
        RowBox[{
         RowBox[{"a", "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ",", 
       RowBox[{"k", "=", 
        RowBox[{
         RowBox[{"a", "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], ",", 
       RowBox[{"c", "=", 
        RowBox[{"a", "[", 
         RowBox[{"[", 
          RowBox[{"2", ";;"}], "]"}], "]"}]}]}], "}"}], ",", "\n", 
     RowBox[{"If", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"SameQ", "[", 
        RowBox[{"c", ",", 
         RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", 
       RowBox[{"{", 
        RowBox[{"k", ",", "b"}], "}"}], ",", 
       RowBox[{"red", "[", 
        RowBox[{"src", "[", 
         RowBox[{"b", ",", "k", ",", "c"}], "]"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], 
  ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"sca", "[", 
    RowBox[{"k_", ",", "b_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"If", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"SameQ", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"b", "[", 
         RowBox[{"[", 
          RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
        RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
       RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", 
     RowBox[{"If", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"k", "==", "1"}], ",", "1", ",", 
       RowBox[{"-", "1"}]}], "]"}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"exc", "[", "b", "]"}], "+", 
      RowBox[{"Max", "[", 
       RowBox[{"0", ",", 
        RowBox[{"k", "-", "2"}]}], "]"}]}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"exc", "[", "a_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"Module", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{"c", "=", 
        RowBox[{"a", "[", 
         RowBox[{"[", 
          RowBox[{";;", 
           RowBox[{"-", "2"}]}], "]"}], "]"}]}], ",", 
       RowBox[{"k", "=", 
        RowBox[{
         RowBox[{"a", "[", 
          RowBox[{"[", 
           RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], ",", 
       RowBox[{"b", "=", 
        RowBox[{
         RowBox[{"a", "[", 
          RowBox[{"[", 
           RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}]}], "}"}], ",", "\n", 
     RowBox[{"If", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"SameQ", "[", 
        RowBox[{"b", ",", 
         RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", "1", ",", "\n", 
       RowBox[{"If", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"SameQ", "[", 
          RowBox[{"c", ",", 
           RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", 
         RowBox[{"exc0", "[", 
          RowBox[{"k", ",", "b"}], "]"}], ",", "\n", 
         RowBox[{"If", "[", 
          RowBox[{
           RowBox[{
            RowBox[{"SameQ", "[", 
             RowBox[{
              RowBox[{
               RowBox[{"spl", "[", "b", "]"}], "[", 
               RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], ",", 
              RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], "&&", 
            RowBox[{"k", "==", "1"}]}], ",", "\n", 
           RowBox[{"Module", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{"{", 
              RowBox[{
               RowBox[{"k0", "=", 
                RowBox[{
                 RowBox[{"red", "[", "c", "]"}], "[", 
                 RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ",", 
               RowBox[{"b0", "=", 
                RowBox[{
                 RowBox[{"red", "[", "c", "]"}], "[", 
                 RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}]}], "}"}], ",", "\n", 
             RowBox[{"If", "[", 
              RowBox[{
               RowBox[{
                RowBox[{"!", 
                 RowBox[{"SameQ", "[", 
                  RowBox[{
                   RowBox[{
                    RowBox[{"spl", "[", "b0", "]"}], "[", 
                    RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], ",", 
                   RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}]}], "&&", 
                RowBox[{"SameQ", "[", 
                 RowBox[{
                  RowBox[{
                   RowBox[{"spl", "[", "b", "]"}], "[", 
                   RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
                  RowBox[{"fun", "[", 
                   RowBox[{
                    RowBox[{"k0", "+", 
                    RowBox[{"exc", "[", "b0", "]"}]}], ",", "b0"}], "]"}]}], 
                 "]"}]}], ",", 
               RowBox[{
                RowBox[{"exc0", "[", 
                 RowBox[{"1", ",", "b"}], "]"}], "-", "1"}], ",", "\n", 
               RowBox[{"With", "[", 
                RowBox[{
                 RowBox[{"{", 
                  RowBox[{"d", "=", 
                   RowBox[{"{", 
                    RowBox[{
                    RowBox[{"{", 
                    RowBox[{"b0", ",", "k0"}], "}"}], ",", 
                    RowBox[{"{", 
                    RowBox[{"b", ",", "k"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}], ",", 
                 RowBox[{"exc0", "[", 
                  RowBox[{
                   RowBox[{
                    RowBox[{"red", "[", "d", "]"}], "[", 
                    RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
                   RowBox[{
                    RowBox[{"red", "[", "d", "]"}], "[", 
                    RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], 
              "]"}]}], "]"}], ",", "\n", 
           RowBox[{"exc0", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{
              RowBox[{"red", "[", "a", "]"}], "[", 
              RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
             RowBox[{
              RowBox[{"red", "[", "a", "]"}], "[", 
              RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], 
      "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"por", "[", "a_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"por0", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"red", "[", "a", "]"}], "[", 
      RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"red", "[", "a", "]"}], "[", 
      RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"exc0", "[", 
    RowBox[{"k_", ",", "b_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"If", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"SameQ", "[", 
      RowBox[{"b", ",", 
       RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", "1", ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"por0", "[", 
       RowBox[{"k", ",", "b"}], "]"}], "+", 
      RowBox[{"sca", "[", 
       RowBox[{"k", ",", "b"}], "]"}]}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"por0", "[", 
    RowBox[{"k_", ",", "b_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"If", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"SameQ", "[", 
      RowBox[{"b", ",", 
       RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", "1", ",", 
     RowBox[{"If", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"SameQ", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{
          RowBox[{"b", "[", 
           RowBox[{"[", 
            RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
         RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", 
       RowBox[{"pors", "[", 
        RowBox[{"k", ",", "b"}], "]"}], ",", 
       RowBox[{"porl", "[", 
        RowBox[{"k", ",", "b"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"pors", "[", 
    RowBox[{"k_", ",", "b_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"Module", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{"l", "=", 
        RowBox[{
         RowBox[{"b", "[", 
          RowBox[{"[", 
           RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], ",", 
       RowBox[{"a", "=", 
        RowBox[{"b", "[", 
         RowBox[{"[", 
          RowBox[{";;", 
           RowBox[{"-", "2"}]}], "]"}], "]"}]}]}], "}"}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"If", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{"SameQ", "[", 
         RowBox[{"a", ",", 
          RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", "1", ",", 
        RowBox[{"porl", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"k", "+", "l"}], ",", "a"}], "]"}]}], "]"}], "+", "l"}]}], 
    "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"porl", "[", 
    RowBox[{"k_", ",", "b_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"Module", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{"a", "=", "b"}], ",", 
       RowBox[{"l", "=", 
        RowBox[{"k", "+", 
         RowBox[{"exc", "[", "b", "]"}]}]}], ",", 
       RowBox[{"s", "=", "1"}], ",", "c"}], "}"}], ",", "\n", 
     RowBox[{
      RowBox[{"While", "[", 
       RowBox[{
        RowBox[{
         RowBox[{"s", "=", 
          RowBox[{"s", "+", 
           RowBox[{"por0", "[", 
            RowBox[{"1", ",", 
             RowBox[{"fun", "[", 
              RowBox[{"l", ",", "a"}], "]"}]}], "]"}]}]}], ";", 
         RowBox[{"c", "=", 
          RowBox[{
           RowBox[{"a", "[", 
            RowBox[{"[", 
             RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
           RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ";", 
         RowBox[{"!", 
          RowBox[{"SameQ", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{
             RowBox[{"c", "[", 
              RowBox[{"[", 
               RowBox[{"-", "1"}], "]"}], "]"}], "[", 
             RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", 
            RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}]}]}], ",", 
        RowBox[{"a", "=", "c"}]}], "]"}], ";", "\n", 
      RowBox[{"s", "+", 
       RowBox[{"por", "[", 
        RowBox[{"fun", "[", 
         RowBox[{"l", ",", "a"}], "]"}], "]"}]}]}]}], "]"}]}], 
  ";"}]}], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.6534074621316323`*^9, 3.6534074621356354`*^9}}],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"exc", "[", 
  RowBox[{"\"\<w^w^3\>\"", "//", "s2e"}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.653407471294853*^9, 3.653407473546444*^9}}],

Cell[BoxData["48802"], "Output",
 CellChangeTimes->{3.653407474710267*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"seq", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"1", "+", 
     RowBox[{"exc", "[", 
      RowBox[{"\"\<w\>\"", "//", "s2e"}], "]"}]}], ",", 
    RowBox[{"\"\<w\>\"", "//", "s2e"}]}], "]"}], "//", "e2s"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.653407480319231*^9, 3.653407480323234*^9}}],

Cell[BoxData["\<\"w^4\"\>"], "Output",
 CellChangeTimes->{3.653407481293923*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{" ", 
  RowBox[{"exc", "[", 
   RowBox[{"\"\<w^w+w^8\>\"", "//", "s2e"}], "]"}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.653407485309759*^9, 3.653407489598791*^9}}],

Cell[BoxData["10"], "Output",
 CellChangeTimes->{3.6534074902993054`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[{
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"i", "[", 
    RowBox[{"x_", ",", "n_"}], "]"}], ":=", "\n", 
   RowBox[{"If", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"x", "<", "0"}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "x"}], "/", 
      RowBox[{"2", "^", "n"}]}], ",", "\n", 
     RowBox[{"Module", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"{", 
        RowBox[{
         RowBox[{"a", "=", 
          RowBox[{"i", "[", 
           RowBox[{
            RowBox[{"x", "-", "1"}], ",", "0"}], "]"}]}], ",", "d"}], "}"}], 
       ",", "\n", 
       RowBox[{
        RowBox[{"d", "=", 
         RowBox[{"Denominator", "[", 
          RowBox[{"x", "+", "a"}], "]"}]}], ";", "\n", 
        RowBox[{"i", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"x", "-", "a", "-", 
           RowBox[{"1", "/", "d"}], "+", 
           RowBox[{"2", "^", 
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{"1", "-", 
              RowBox[{"e", "[", "a", "]"}]}], ")"}]}]}], ",", 
          RowBox[{"n", "+", "1"}]}], "]"}]}]}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"m", "[", "x_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"i", "[", 
    RowBox[{"x", ",", "0"}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"e", "[", "x_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"BitLength", "[", 
    RowBox[{"Floor", "[", 
     RowBox[{"1", "/", "x"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"ie", "[", "x_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{
    RowBox[{"BitLength", "[", 
     RowBox[{"1", "/", 
      RowBox[{"m", "[", "x", "]"}]}], "]"}], "-", "1"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"s", "[", "x_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"x", "+", 
    RowBox[{"m", "[", "x", "]"}]}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"p", "[", "a_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"a", "-", 
    RowBox[{"1", "/", 
     RowBox[{"Denominator", "[", "a", "]"}]}]}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"l", "[", "a_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"a", "-", 
    RowBox[{"m", "[", "a", "]"}]}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"fus", "[", 
     RowBox[{"a_", ",", "b_"}], "]"}], ":=", 
    RowBox[{"If", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"Abs", "[", 
        RowBox[{"a", "-", "b"}], "]"}], "<", "1"}], ",", 
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{"a", "+", "b", "+", "1"}], ")"}], "/", "2"}], ",", 
      RowBox[{"Abort", "[", "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{"s2n", "=", 
   RowBox[{"Composition", "[", 
    RowBox[{"num", ",", "s2e"}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{"n2s", "=", 
   RowBox[{"Composition", "[", 
    RowBox[{"e2s", ",", "ord"}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"fo", "[", 
    RowBox[{"o1_", ",", "o2_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"n2s", "[", 
    RowBox[{"fus", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"s2n", "[", "o1", "]"}], ",", 
      RowBox[{"s2n", "[", "o2", "]"}]}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"lo", "[", "o_", "]"}], ":=", 
    RowBox[{"n2s", "[", 
     RowBox[{"l", "[", 
      RowBox[{"s2n", "[", "o", "]"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"ord", "[", "g_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"orddif", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1"}], ",", "g"}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"orddif", "[", 
    RowBox[{"g_", ",", "g_"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"{", "}"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"orddif", "[", 
     RowBox[{"g1_", ",", "g2_"}], "]"}], ":=", 
    RowBox[{"Module", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"{", 
       RowBox[{
        RowBox[{"gs", "=", "g1"}], ",", 
        RowBox[{"gl", "=", "g2"}], ",", "k1", ",", "k2", ",", "a", ",", "c", 
        ",", "d", ",", "t"}], "}"}], ",", "\n", 
      RowBox[{
       RowBox[{"a", "=", 
        RowBox[{"i", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"gl", "-", "1"}], ",", "0"}], "]"}]}], ";", 
       RowBox[{"d", "=", 
        RowBox[{"Denominator", "[", 
         RowBox[{"t", "=", 
          RowBox[{"gl", "+", "a"}]}], "]"}]}], ";", 
       RowBox[{"k1", "=", 
        RowBox[{"e", "[", 
         RowBox[{"d", 
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"t", "-", "gs"}], ")"}]}], "]"}]}], ";", 
       RowBox[{"k2", "=", 
        RowBox[{"e", "[", 
         RowBox[{"d", 
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"t", "-", "gl"}], ")"}]}], "]"}]}], ";", 
       RowBox[{"c", "=", 
        RowBox[{"t", "+", 
         RowBox[{
          RowBox[{"(", 
           RowBox[{"1", "-", 
            RowBox[{"2", "^", 
             RowBox[{"(", 
              RowBox[{"1", "-", "k2"}], ")"}]}]}], ")"}], "/", "d"}]}]}], ";",
        "\n", 
       RowBox[{"If", "[", 
        RowBox[{
         RowBox[{"k1", "==", "k2"}], ",", 
         RowBox[{"orddif", "[", 
          RowBox[{
           RowBox[{
            RowBox[{"2", "gs"}], "-", "c"}], ",", 
           RowBox[{
            RowBox[{"2", "gl"}], "-", "c"}]}], "]"}], ",", 
         RowBox[{"Prepend", "[", 
          RowBox[{
           RowBox[{"orddif", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{"t", "-", 
              RowBox[{
               RowBox[{"2", "^", 
                RowBox[{"(", 
                 RowBox[{"1", "-", "k2"}], ")"}]}], "/", "d"}]}], ",", "gl"}],
             "]"}], ",", 
           RowBox[{"{", 
            RowBox[{
             RowBox[{"ord", "[", 
              RowBox[{"t", "-", "1", "-", 
               RowBox[{"1", "/", "d"}]}], "]"}], ",", 
             RowBox[{"k2", "-", "k1"}]}], "}"}]}], "]"}]}], "]"}]}]}], 
     "]"}]}], ";"}], "\n"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"num", "[", 
    RowBox[{"{", "}"}], "]"}], ":=", 
   RowBox[{"-", "1"}]}], ";"}], "\n", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"num", "[", "o_", "]"}], ":=", 
   RowBox[{"Module", "[", 
    RowBox[{
     RowBox[{"{", 
      RowBox[{
       RowBox[{"exp", "=", 
        RowBox[{
         RowBox[{"o", "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ",", 
       RowBox[{"k", "=", 
        RowBox[{
         RowBox[{"o", "[", 
          RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "[", 
         RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}]}], ",", "ne", ",", "ine"}], "}"}], 
     ",", "\n", 
     RowBox[{"If", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"SameQ", "[", 
        RowBox[{"exp", ",", 
         RowBox[{"{", "}"}]}], "]"}], ",", 
       RowBox[{"1", "-", 
        RowBox[{"2", "^", 
         RowBox[{"(", 
          RowBox[{"1", "-", "k"}], ")"}]}]}], ",", "\n", 
       RowBox[{
        RowBox[{"ine", "=", 
         RowBox[{"i", "[", 
          RowBox[{
           RowBox[{"ne", "=", 
            RowBox[{"num", "[", "exp", "]"}]}], ",", "0"}], "]"}]}], ";", 
        RowBox[{"fus", "[", 
         RowBox[{
          RowBox[{"ne", "+", 
           RowBox[{
            RowBox[{"(", 
             RowBox[{"2", "-", 
              RowBox[{"2", "^", 
               RowBox[{"(", 
                RowBox[{"1", "-", "k"}], ")"}]}]}], ")"}], "ine"}]}], ",", 
          RowBox[{"num", "[", 
           RowBox[{"add", "[", 
            RowBox[{
             RowBox[{"ord", "[", 
              RowBox[{"ne", "+", "1", "-", 
               RowBox[{
                RowBox[{"2", "^", 
                 RowBox[{"(", 
                  RowBox[{"1", "-", "k"}], ")"}]}], "ine"}]}], "]"}], ",", 
             RowBox[{"Drop", "[", 
              RowBox[{"o", ",", "1"}], "]"}]}], "]"}], "]"}]}], "]"}]}]}], 
      "]"}]}], "]"}]}], ";"}]}], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.6534075080684233`*^9, 3.653407511597444*^9}}],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"lo", "[", "\"\<w^w+w^2\>\"", "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.653407515181821*^9, 3.6534075151858244`*^9}}],

Cell[BoxData["\<\"w^w+w*3\"\>"], "Output",
 CellChangeTimes->{3.65340751598639*^9}]
}, Open  ]]
},
WindowSize->{783, 617},
WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}},
Magnification:>1.2 Inherited,
FrontEndVersion->"10.2 for Microsoft Windows (64-bit) (2015\:5e747\:67087\
\:65e5)",
StyleDefinitions->"Default.nb"
]
(* End of Notebook Content *)

(* Internal cache information *)
(*CellTagsOutline
CellTagsIndex->{}
*)
(*CellTagsIndex
CellTagsIndex->{}
*)
(*NotebookFileOutline
Notebook[{
Cell[558, 20, 25766, 757, 1835, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[26349, 781, 160, 3, 34, "Input"],
Cell[26512, 786, 74, 1, 35, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[26623, 792, 304, 8, 34, "Input"],
Cell[26930, 802, 80, 1, 35, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[CellGroupData[{
Cell[27047, 808, 181, 4, 34, "Input"],
Cell[27231, 814, 73, 1, 35, "Output"]
}, Open  ]],
Cell[27319, 818, 7524, 241, 695, "Input"],
Cell[CellGroupData[{
Cell[34868, 1063, 137, 2, 34, "Input"],
Cell[35008, 1067, 83, 1, 35, "Output"]
}, Open  ]]
}
]
*)

(* End of internal cache information *)