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% Foliensatz: "AFu-Kurs nach DJ4UF" von DK0TU, Amateurfunkgruppe der TU Berlin
% Lizenz: CC BY-NC-SA 3.0 de (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/)
% Autoren: Martin Deutschmann <[email protected]>
% Überarbeitung: Hendrik Boerma
% Korrekturen: Lars Weiler <[email protected]>
\input{texdata/preamble}
\subtitle{Technik Klasse E 03 \\
Ohmsches Gesetz, Leistung \& Arbeit \\[2em]}
\date{Stand 25.09.2017}
\input{texdata/titlepage}
\section{Das ohmsche Gesetz}
\begin{frame}
\frametitle{Was ist das ohmsche Gesetz?}
\begin{itemize}
\item Das ohmsche Gesetz ist folgendes: $U = I \cdot R$
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth,height=.7\textheight,keepaspectratio]{e03/Ohm_law_triangle.png}
\caption{Das Ohm'sche Dreieck \cite{dreieck}}
\label{fig_dreieck}
%\attribcaption{Das ohmsche Dreieck}{Eirik}{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ohm's_law_triangle.PNG}{\ccpd}
\end{figure}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Aber was sagt uns das nun?
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Das ohmsche Gesetz}
\begin{itemize}
\item Abhängigkeiten zwischen Spannung, Strom und Widerstand an
\item Strom an einem konstanten Widerstand proportional zur Spannung
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Ein kleines Gedankenexperiment}
\begin{itemize}
\item Der Widerstand der Lampe soll 1 $\Omega$ betragen
\end{itemize}
\begin{columns}
\column{0.35\textwidth}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth,height=.6\textheight,keepaspectratio]{e03/Strom_Spannung_Abh.png}
\caption{Helligkeit einer Lampe bei verschiedenen Spannungen}
\end{figure}
\end{center}
\column{0.6\textwidth}
\begin{exampleblock}{Aufgabe}
Wird die Lampe heller oder dunkler, wenn man sie mit $1,5 V$ anstatt mit $4,5 V$ betreibt?
\end{exampleblock}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Wie funktioniert das Ohmsche Dreieck?}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth,height=.4\textheight,keepaspectratio]{e03/Ohm_law_triangle.png}
\caption{Das Ohm'sche Dreieck \cite{dreieck}}
\label{fig_dreieck}
%\attribcaption{Das ohmsche Dreieck}{Eirik}{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ohm's_law_triangle.PNG}{\ccpd}
\end{figure}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Decken wir den zu ermittelnden Wert ab, so zeigt uns das Dreieck die Formel dafür
\item Also lautet die Formel für den Strom:
\end{itemize}
\begin{align}
I = \frac{U}{R}
\label{equ:Strom}
\end{align}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Das Ergebnis unseres Experiments}
\begin{itemize}
\item Setzen wir nun die Werte in diese Formel ein, so erhalten wir
\end{itemize}
\begin{align}
I_{4,5 V} = \frac{4,5 V}{1 \Omega} = 4,5 A
\end{align}
\begin{itemize}
\item Sowie
\end{itemize}
\begin{align}
I_{1,5 V} = \frac{1,5 V}{1 \Omega} = 1,5 A
\end{align}
\begin{itemize}
\item Womit bei 4,5\,Volt angelegter Spannung der größere Strom durch die Lampe fließt $\Rightarrow$ die Lampe leuchtet heller
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Der Innenwiderstand}
\begin{itemize}
\item Oftmals bemerken wir bei einem Generator im Leerlauf und dem gleichen Generator bei Belastung einen Spannungsabfall
\item Dies führen wir auf den Innenwiderstand des Generators zurück
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[scale=1.4]{e03/Innenwiderstand.png}
\caption{Innenwiderstand einer Batterie}
\end{figure}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Der Innenwiderstand}
\begin{itemize}
\item Um den Innenwiderstand zu ermitteln nutzen wir wieder das ohmsche Gesetz
\item Dabei gilt es zu beachten, dass diesmal die Differenzen der Spannungen und des Stromes zwischen dem Leerlauf und dem belasteten Fall verrechnet werden
\item Es gilt:
\end{itemize}
\begin{align}
\scalebox{1.5}{$R_{innen} = \frac{\Delta U}{\Delta I}$}
\end{align}
\begin{itemize}
\item Um den Wert nicht zu sehr zu verfälschen sollten \textbf{Spannungsquellen einen niedrigen} und \textbf{Stromquellen einen hohen Innenwiderstand} besitzen
\end{itemize}
\end{frame}
%\begin{frame}
% \frametitle{Prüfungsfrage}
% \begin{tabular}{l||p{.8\textwidth}}\hline
% \textbf{TD302} & \textbf{Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5\,V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 1\,A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 12,4\,V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?}\\ \hline \hline
% A \only<2>\checkmark & $1,1 \Omega$ \\ \hline
% B & $1,2 \Omega$ \\ \hline
% C & $12,4 \Omega$ \\ \hline
% D & $13,5 \Omega$ \\ \hline
% \end{tabular}
% \pause
% \begin{align}
% R = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{13,5V - 12,4V}{1A} = \frac{1,1V}{1A} = 1,1\Omega
% \end{align}
%\end{frame}
%\begin{frame}
% \frametitle{Prüfungsfrage}
% \begin{tabular}{l||p{.8\textwidth}}\hline
% \textbf{TD301} & \textbf{Welche Eigenschaften sollten Strom- und Spannungsquellen aufweisen?}\\ \hline\hline
% A & Strom- und Spannungsquellen sollten einen möglichst niedrigen Innenwiderstand haben. \\ \hline
% B & Strom- und Spannungsquellen sollten einen möglichst hohen Innenwiderstand haben. \\ \hline
% C & Spannungsquellen sollten einen möglichst hohen Innenwiderstand und Stromquellen einen möglichst niedrigen Innenwiderstand haben. \\ \hline
% D \only<2>\checkmark & Spannungsquellen sollten einen möglichst niedrigen Innenwiderstand und Stromquellen einen möglichst hohen Innenwiderstand haben. \\ \hline
% \end{tabular}
%\end{frame}
\section{Die elektrische Leistung}
\begin{frame}
\frametitle{Die elektrische Leistung}
\begin{itemize}
\item Fließt ein Strom durch einen Widerstand, so wird Leistung in Form von Wärme an dem Widerstand umgesetzt
%\item Dies findet Anwendung bei Heizspiralen im Elektroherd oder im Bügeleisen
%\item In einer elektronischen Schaltung sollte diese Wärmeleistung aber so gering wie möglich sein
\item Um die Leistung zu ermitteln nutzen wir folgende Formel:
\end{itemize}
\begin{align}
\scalebox{1.5}{$P = U \cdot I$}
\end{align}
\begin{itemize}
\item Die Einheit der Leistung ist das Watt $[W]$
\end{itemize}
\begin{align}
\scalebox{1.5}{$1[W] = 1[V] \cdot 1[A]$}
\end{align}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Die elektrische Arbeit}
\begin{itemize}
\item Die elektrische Arbeit ist definiert als die Leistung, die in einer bestimmten Zeit erbracht wurde
\item Es gilt also:
\end{itemize}
\begin{align}
\scalebox{1.5}{$W = P \cdot t$}
\end{align}
\begin{itemize}
\item Wir können die Leistung auch als das Produkt von Strom und Spannung aufschreiben und erhalten dann:
\end{itemize}
\begin{align}
\scalebox{1.5}{$W = U \cdot I \cdot t$}
\end{align}
\begin{itemize}
\item Die Einheit der elektrischen Arbeit ist die Wattsekunde $[Ws]$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Effizienz}
\begin{center}
\scalebox{2.5}{$\eta = \frac{Wirkleistung}{Gesamtleistung}$}
\end{center}
\end{frame}
\section*{Elektrizität nach M.C. Escher}
\begin{frame}
\frametitle{Elektrizität nach M.C. Escher}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth,height=.8\textheight,keepaspectratio]{e03/electricity_crop.jpg}\\
\caption{Elektrizität nach M.C. Escher \cite{escher}}
\label{fig_escher}
%\attribcaption{Electricity explained the Escher way}{swocket}{https://twitter.com/swocket/status/646649716869046272}{}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Elektrizität nach M.C. Escher}
\begin{columns}
\column{.43\textwidth}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth,height=.8\textheight,keepaspectratio]{e03/electricity_crop.jpg}\\
%\attribcaption{Electricity explained the Escher way}{swocket}{https://twitter.com/swocket/status/646649716869046272}{}
\end{figure}
\end{center}
\column{.57\textwidth}
\begin{exampleblock}{Widerstand}
Was passiert bei Änderung von $\ell$ oder $a$? Was bei $\rho$\footnote{\tiny spezifischer elektrischer Widerstand}?
\end{exampleblock}
\pause
\begin{exampleblock}{Strom}
Was passiert bei Änderung von $C$ oder $s$?
\end{exampleblock}
\pause
\begin{exampleblock}{Spannung}
Was passiert bei Änderung von $A$ oder $\Omega$?
\end{exampleblock}
\pause
\begin{exampleblock}{Leistung}
Was passiert bei Änderung von $A$ oder $V$?
\end{exampleblock}
\end{columns}
\end{frame}
%\begin{frame}
% \frametitle{Prüfungsfrage}
% \begin{tabular}{l||p{.8\textwidth}}\hline
% \textbf{TB906} & \textbf{Eine Glühlampe hat einen Nennwert von 12\,V und 48\,W. Bei einer 12-V-Versorgung beträgt die Stromentnahme}\\ \hline\hline
% A & $36 A $ \\ \hline
% B & $250 mA $ \\ \hline
% C & $750 mA $ \\ \hline
% D \only<2>\checkmark & $4 A $ \\ \hline
% \end{tabular}
% \pause
% \begin{align}
% I = \frac{P}{U} = \frac{48W}{12V} = 4A
% \end{align}
%\end{frame}
\section{Die elektrische Arbeit}
%\begin{frame}
% \frametitle{Prüfungsfrage}
% \begin{tabular}{l||p{.8\textwidth}}\hline
% \textbf{TB905} & \textbf{Eine Stromversorgung nimmt bei 230\,Volt einen Strom von 0,63\,Ampere auf. Welche elektrische Arbeit wird bei einer Betriebsdauer von 7\,Stunden verbraucht?} \\ \hline\hline
% A \only<2>\checkmark & $1,01 kWh$ \\ \hline
% B & $0,1 kWh $ \\ \hline
% C & $2,56 kWh$ \\ \hline
% D & $20,7 kWh$ \\ \hline
% \end{tabular}
% \pause
% \begin{align}
% W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t = 230V \cdot 0,63A \cdot 7h = 1,01kWh
% \end{align}
%\end{frame}
%\begin{frame}
% \begin{alertblock}{Hausaufgabe}
% Aus Fragenkatalog Klasse E Kapitel 1.2.9 ``Ohmsches Gesetz, Leistung und Energie'' (TB901--TB911) durcharbeiten.
% \end{alertblock}
%\end{frame}
\renewcommand{\refname}{Referenzen}
\hypertarget{refs}{}
\textcolor{white}{} \\ %\vspace{} geht nicht
\Large Referenzen/Links
\footnotesize
\begin{thebibliography}{}
\bibitem{e03} Moltrecht E 03: \\
\url{https://www.darc.de/der-club/referate/ajw/lehrgang-te/e03/}
\bibitem{wp} Wikipedia DE: \\
\url{http://de.wikipedia.org/wiki/Ohmsches_Gesetz}\\
\url{http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Leistung}\\
\url{http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Energie#Elektrische_Energie_in_einem_elektrischen_Feld}\\
\bibitem{dreieck} Abbildung \ref{fig_dreieck}: Das Ohm'sche Dreieck\\
\url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ohm's_law_triangle.PNG}\\
\bibitem{escher} Abbildung \ref{fig_escher}: Elektrizität nach M.C. Escher\\
\url{https://twitter.com/swocket/status/646649716869046272}\\
\end{thebibliography}
\input{texdata/postamble}