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<title>读论文：SpecInfer</title>
<link href="/p/1821509292/"/>
<url>/p/1821509292/</url>
<content type="html"><![CDATA[<p>ASPLOS 2024</p><p>标题：SpecInfer: Accelerating Large Language Model Serving with Tree-based Speculative Inference and Verification</p><p>作者：Xupeng Miao, Gabriele Oliaro, Zhihao Zhang, Xinhao Cheng, Zeyu Wang, Zhengxin Zhang, Rae Ying Yee Wong, Alan Zhu, Lijie Yang, Xiaoxiang Shi, Chunan Shi, Zhuoming Chen, Daiyaan Arfeen, Reyna Abhyankar, Zhihao Jia</p><p>Affiliation: Carnegie Mellon University; Tsinghua University; Shanghai Jiao Tong University; Peking University; University of California, San Diego</p><h2 id="existing-problem">Existing problem</h2><p>模型的选择是一种 tradeoff</p><ul><li>大模型性能更好，但是推理成本高</li><li>小模型性能差，但是推理成本低</li></ul><p>那有没有鱼与熊掌兼得的办法呢？</p><h2 id="sepculative-inference">Sepculative Inference</h2><p>LLM推理的瓶颈内存/显存访问，每生成一个token就要读取所有权重</p><p>Sepculative Inference 的做法是让一个小模型一次生成多个toekn，然后再让 LLM 去验证输出</p><p>（相当于做了batch，减少访存）</p><p>比如说小模型生成“我要吃麦当劳”</p><p>大模型需要验证的就是</p><ul><li>我</li><li>我要</li><li>我要吃</li><li>我要吃麦</li><li>我要吃麦当</li></ul><p>这些序列的下一个token是不是和小模型输出相同</p><p>这种加速方法有效的原因是，小模型的时间可以忽略不计，大模型最后至少能生成一个token，相当于时间基本不变</p><p>实际的加速比会受限于以下三个因素</p><ul><li>小模型的速度</li><li>两者输出的对齐程度</li><li>大模型验证是否高效</li></ul><h2 id="tree-based-speculative-inference-and-verification">Tree-based Speculative Inference and Verification</h2><p>Specinfer 希望解决后两个问题</p><p>一个观察是，同时保留小模型输出的多个高概率的token，成功率会大大提高</p><ul><li>Learning-based Speculator: 使用了多个 SSM（Small Speculative Model），并使用了类似集成学习的方法使多个 SSM 的输出尽可能覆盖 LLM 的输出 每次只训练一个 SSM，当 SSM 训练完成后，将训练集中这个SSM 的输出与 LLM 输出一致的那些训练数据删去，并用剩下的训练集继续训练下一个 SSM。这样，多个 SSM 的输出可以尽可能地覆盖到 LLM 可能的输出。</li><li>Tree-based Verifier</li></ul><p>现在有四个序列，做四次验证是非常低效的</p><p>本文首次提出了Tree Attention，想法非常简单，使用与树的形状相匹配的mask</p><p>这样就可以一次性做完四条序列的验证</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/03/10/aeb5a97b8c76c613.png" /></p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/03/10/78468b410ff18bcf.png" /></p><h2 id="overview">Overview</h2><p>Tree attention基本是后续Speculative Decoding 的标配了</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/03/10/abf09670055a7931.png" /></p><h2 id="相关链接">相关链接</h2><p>https://huggingface.co/blog/zh/assisted-generation</p><p>https://drive.google.com/file/d/138bR9IQPEdSKBBETGKM-Ktt7BkAlSkp7/view</p><p>https://speculative-decoding.github.io/</p>]]></content>
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<title>C语言如何在编译期导入二进制数据</title>
<link href="/p/1146240077/"/>
<url>/p/1146240077/</url>
<content type="html"><![CDATA[<p>在做<a href="https://jyywiki.cn/OS/2024/labs/L0.md">某个 OS 实验</a>的时候遇到了这个需求，实验指南建议使用 xxd 将二进制文件转换成 C/C++ 可以接受的常量数组</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-comment">// Generated by: xxd -i /bin/ls</span><br><span class="hljs-type">unsigned</span> <span class="hljs-type">char</span> _bin_ls[] = {<br> <span class="hljs-number">0x7f</span>, <span class="hljs-number">0x45</span>, <span class="hljs-number">0x4c</span>, <span class="hljs-number">0x46</span>, <span class="hljs-number">0x02</span>, <span class="hljs-number">0x01</span>, <span class="hljs-number">0x01</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>,<br> <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x03</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x3e</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x01</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>,<br> ...<br> <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span>, <span class="hljs-number">0x00</span><br>};<br><span class="hljs-type">unsigned</span> <span class="hljs-type">int</span> _bin_ls_len = <span class="hljs-number">142144</span>;<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>但是这样会导致代码文件体积膨胀。</p><p>更优雅的办法是通过<code>incbin</code>直接将二进制数据放进ELF文件的只读区，<a href="https://github.com/NJU-ProjectN/nemu/blob/master/src/am-bin.S">NEMU</a>和<a href="https://dox.ipxe.org/embedded_8c_source.html">iPXE</a>都使用了类似的方法。</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> EMBED_STR(name, path) \</span><br><span class="hljs-meta"> extern const char name[]; \</span><br><span class="hljs-meta"> asm(<span class="hljs-string">".section .rodata, \"a\", @progbits\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> #name <span class="hljs-string">":\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> <span class="hljs-string">".incbin \""</span> path <span class="hljs-string">"\"\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> <span class="hljs-string">".byte 0\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> <span class="hljs-string">".previous\n"</span>);</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p>甚至可以用这个方法实现 <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quine_(computing)">quine</a></p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">include</span> <span class="hljs-string"><stdio.h></span></span><br><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> EMBED_STR(name, path) \</span><br><span class="hljs-meta"> extern const char name[]; \</span><br><span class="hljs-meta"> asm(<span class="hljs-string">".section .rodata, \"a\", @progbits\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> #name <span class="hljs-string">":\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> <span class="hljs-string">".incbin \""</span> path <span class="hljs-string">"\"\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> <span class="hljs-string">".byte 0\n"</span> \</span><br><span class="hljs-meta"> <span class="hljs-string">".previous\n"</span>);</span><br><br>EMBED_STR(SourceFile, __FILE__);<br><br><span class="hljs-type">int</span> <span class="hljs-title function_">main</span><span class="hljs-params">()</span> {<br><span class="hljs-built_in">printf</span>(<span class="hljs-string">"%s"</span>, SourceFile);<br><span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-number">0</span>;<br>}<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>需要注意的是这个方法在有些平台/编译器并不适用，比如MSVC x64 版不支持内联汇编。</p><p><a href="https://www.devever.net/~hl/incbin">这篇文章</a>给出了更多的方式，比如 objcopy, Windows rc file</p><p>github上的<a href="https://github.com/graphitemaster/incbin">incbin库</a>考虑了多个平台多个编译器。</p><p>C23中引入了#embed宏，可以在编译时将指定内容设置为字符数组：</p><figure class="highlight cpp"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs cpp"><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">include</span> <span class="hljs-string"><stdio.h></span></span><br><br><span class="hljs-function"><span class="hljs-type">int</span> <span class="hljs-title">main</span><span class="hljs-params">()</span> </span>{<br> <span class="hljs-type">const</span> <span class="hljs-type">unsigned</span> <span class="hljs-type">char</span> data[] = {<br> <span class="hljs-meta">#embed <span class="hljs-string">"data.bin"</span></span><br> };<br> <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-number">0</span>;<br>}<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>c++也有<code>std::embed</code>和<code>#depend</code>相关的提案。</p>]]></content>
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<title>读论文：Long Exposure: Accelerating Parameter-Efficient Fine-Tuning for LLMs under Shadowy Sparsity</title>
<link href="/p/3074410774/"/>
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<content type="html"><![CDATA[<ul><li>发表会议：SC 2024</li><li>作者：Tuowei Wang, Kun Li, Zixu Hao, Donglin Bai, Ju Ren, Yaoxue Zhang, Ting Cao, Mao Yan</li><li>单位：Microsoft Research and Tsinghua University</li></ul><p><strong>概述：</strong></p><ul><li>利用稀疏性加速大语言模型微调</li></ul><h2 id="问题">问题</h2><p>为了更好地处理特定的下游任务，通常需要微调现有的大模型。为了减少微调的时间，可以冻结原有的模型参数，加入一些新的层，只更新新加入的参数：parameter-efficient finetuning (PEFT)，比如LoRA。相比全量微调，LoRA将可训练参数数量减少到1%以下。</p><p>但是训练参数量的下降与减少的时间相比不匹配，现在的瓶颈在于前向和反向，也就是说LoRA并不省计算，只节省了更新参数的步骤。</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/01/06/498ba641a2d9b6e6.png" /></p><p>如何利用<strong>稀疏性</strong>加速这一过程？</p><ul><li>推理时只有前向</li><li>可以数学上证明前向的稀疏性也存在于反向阶段</li></ul><h2 id="挑战">挑战</h2><h3 id="如何捕捉微调过程中的稀疏性">如何捕捉微调过程中的稀疏性</h3><p>一般推理时只用处理一个 token，而微调时同时处理多个token，相当于激活的权重是单个token的并集。</p><p>这样稀疏性会被掩盖，作者将其命名为Shaodwy Sparsity</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/01/06/f1f26b1f51eb51a9.png" /></p><p>之前的工作缺乏对per head和per token不同稀疏性的利用。</p><p>下面的问题就是如何<strong>高效准确</strong>地预测稀疏性和根据稀疏性提高性能。</p><h2 id="long-exposure">Long Exposure</h2><p>Long Exposure包括两部分，<strong>Predictor</strong>和<strong>Operator</strong></p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/01/06/a763afc93ac94894.png" /></p><p>核心是<strong>对于给定的输入，为每个注意力头独立确定最佳的稀疏掩码</strong>，根据不同的稀疏模式调用不同的稀疏算子。</p><p>MLP部分与之类似，确定每个token的稀疏模式</p><h3 id="predictor">Predictor</h3><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/01/06/91b441ca075b2836.png" /></p><h4 id="效率"><strong>效率</strong></h4><p>Attention：作者设计了一个神经网络，用来估计原始网络的输出值。</p><p>MLP：使用神经网络预测某一行/列可能被激活</p><p><strong>小于给定值的视为不激活（图中轻橙色）</strong></p><h4 id="正确性"><strong>正确性</strong></h4><p><strong>预测器使用推理时的数据离线训练，在微调的时候可能产生数据偏移。</strong></p><p>为了减小误差</p><ul><li>训练的时候增加噪声</li><li>更注重recall而不是precision（预测稀疏性的时候多预测激活的神经元比遗漏更好）</li></ul><h4 id="dynamic-aware-operator">DYNAMIC-AWARE OPERATOR</h4><p>Attention的稀疏性可以由几种基本的稀疏模式组合得到，所以可以在计算之前得到矩阵的布局并做相应的转换，在正式计算的时候组合起来。</p><p>MLP的优化相对简单，按照行/列的粒度加载和计算。</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/01/06/2c09d4864825f535.png" /></p><h2 id="性能测试">性能测试</h2><p>作者测试了端到端的微调性能，速度和内存占用上都有一定的优势。</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/01/06/05936fa0c845eba6.png" /></p>]]></content>
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<title>读论文：Towards a Machine Learning-Assisted Kernel with LAKE</title>
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<content type="html"><![CDATA[<ul><li>发表会议：ASPLOS 2023</li><li>作者：Henrique Fingler, Isha Tarte, Hangchen Yu, Ariel Szekely, Bodun Hu, Aditya Akella, Christopher J. Rossbach</li><li>单位：The University of Texas at Austin, Meta, MIT</li></ul><p><strong>概述：</strong></p><ul><li>作者提出了内核辅助决策框架LAKE，使得内核能访问GPU加速 ML 算法</li></ul><h2 id="问题">问题</h2><p>内核中比如内存管理、进程调度等子系统目前依赖手工调整的启发式方法来提供合理的平均性能，ML 可以更好地权衡这些 tradeoff。</p><h3 id="例子linnososdi2020">例子：LinnOS@OSDI2020</h3><p>问题：SSD复杂的内部活动，如垃圾回收、负载均衡等，和用户的请求冲突时会产生严重的尾延迟。</p><p>观察：存储系统可能存在一定冗余（RAID），而多个不同的SSD的内部行为同时和用户请求产生冲突的概率非常低。 所以可以将一个请求发给一个SSD后，若等待请求完成的时间超过了阈值，则<strong>重发请求到另一个可用的SSD</strong>。但是对于比较快的SSD来说，<strong>“等待慢SSD处理的时间超过阈值”这件事还是很慢</strong>。</p><p>解法：LinnOS学习SSD的特征，<strong>预测将要变慢的SSD而及时将请求重发到快SSD</strong></p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2024/11/21/f7534466a5356ea0.png" /></p><p>看起来一系列信息都和SSD快或慢有关：读写请求？请求的块内偏移？长期的写入历史？然而，作者发现这些请求都对提高精确度没有明显帮助。首先，由于当前SSD常有内置写缓存，写之后的读延迟常常没有明显提高，更为常见的其实是数据从缓存”冲“（flush）入SSD后，读延迟会更高。其次，一组I/O请求会通过条带均匀地写入各个通道或者芯片，它们写入同一个芯片的概率很低，所以块内偏移这个特征其实并不重要。最后，GC或者flush通常发生时间短，短期写入历史就可以预测。</p><p>因此，可以使用SSD当前I/O队列长度来预测SSD快或者慢：一个直观的感受是，当I/O队列较长时，SSD处理通常比较慢。但是这样并不能体现SSD的内部活动的发生，因此额外增加了历史四条请求进入SSD时的队列长度和完成请求的时间。若某个请求进入SSD时队列短而完成请求的时间长，意味着SSD内部行为可能和用户请求冲突了。</p><p><strong>如何最小化预测错误的影响？</strong></p><p>作者分析发现，若将一个快的SSD预测为慢的从而错误地重发了，将带来微秒级延迟，而若将一个慢的SSD预测为快，将带来毫秒级延迟，比第一种情况严重许多，所以作者在训练时对第二种情况施加了更加严重的惩罚以减少它们的发生。此外，还补充了hedged request以减少预测失败的损失。</p><h2 id="问题描述how-to-best-support-ml-in-the-os">问题描述：How to best support ML in the OS?</h2><h3 id="挑战1内核无法用gpu">挑战1：内核无法用GPU</h3><ul><li><strong>现状：</strong>ML is <strong>compute</strong> <strong>expensive</strong><ul><li>部分决策存在<strong>低时延</strong>需求</li><li>无法使用比较大的模型（PSS@ASPLOS'23只用单层感知机）</li></ul></li><li><strong>想法：</strong>使用 GPU/TPU 可降低 ML 性能开销<ul><li><strong>内核空间无法利用现有的硬件加速器</strong>（如英伟达的GPU驱动闭源并且仅针对用户空间开发）</li><li><strong>硬件加速需要均摊数据传输的成本</strong></li><li><strong>用户空间和内核空间对GPU/TPU存在资源争用</strong></li></ul></li></ul><h3 id="挑战2训练和推理需要跨模块收集数据">挑战2：训练和推理需要跨模块收集数据</h3><p>为了收集来自于CPU、内存、IO等模块的信息，如果没有任何基础设施，可能需要手动维护数据结构和控制临界区，但是这样的实现很复杂，加入新的代码可能带来<strong>死锁</strong>等一系列问题。</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs C"><span class="hljs-type">void</span> <span class="hljs-title function_">submit_bio</span><span class="hljs-params">()</span> { <br> ts_tart = now(); <br> new_fv = allocate_fv(); <br> new_fv_size = ...; <br> new_fv.io_size = new_fv_size; <br> store_fv(); <br>}<br></code></pre></td></tr></table></figure><h2 id="方案">方案</h2><h3 id="内核如何用gpu提供内核态加速器调用接口将请求转发到用户空间处理">内核如何用GPU：<strong>提供内核态加速器调用接口，将请求转发到用户空间处理</strong></h3><p>LAKE 中主要有三个组件：</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2024/11/21/4efd680ec68195fb.png" /></p><ul><li><code>lakelib</code>：在内核中提供一组与用户空间相同的 API，如<code>cuXXX</code></li><li><code>lakeD</code>：实现 API 的用户端守护进程，负责接受内核态请求，再调用用户空间的接口。</li><li><code>lakeShm</code>：为了避免数据拷贝，<code>LAKE</code>使用共享内存的方式在用户空间和内核之间共享数据</li></ul><h3 id="解决争用动态调节使用gpucpu"><strong>解决争用：动态调节使用GPU/CPU</strong></h3><p><code>LAKE</code>采取了如下两条策略</p><ul><li>GPU只有在<strong>大规模输入</strong>的情况下才有优势 ----> batch大于一定值<strong>(>32)</strong>才使用GPU推理</li><li>避免用户空间产生资源争抢 -----> GPU使用率低于一定值的时候才使用GPU推理</li></ul><p><code>LAKE</code>支持使用<code>eBPF</code>自定义策略：在GPU占用率过高或者batch过小的时候会使用CPU推理。</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2024/11/21/872abbd9f299985a.png" /></p><h3 id="提供收集feature的内核公共基础设施"><strong>提供收集feature的内核公共基础设施</strong></h3><p>LAKE实现了一套用于<strong>跨模块收集数据的异步API以及与之对应的无锁数据结构</strong>。主要功能包括：</p><ul><li>注册特征</li><li>记录特征</li><li>加载和更新模型</li></ul><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2024/11/21/5195db327fe6c97e.png" /></p><h2 id="效果">效果</h2><ul><li>2 * 16-core Intel Xeon Gold 6226R CPUs</li><li>376 GiB DDR4 RAM</li><li>2 * NVIDIA A100 GPUs</li><li>3 * Samsung 980 Pro 1TB (PCIe 4.0) NVMes</li><li>Ubuntu 22.04 with our modified Linux kernel based on version 6.0</li></ul><p>作者测试了一个端到端的IO预测问题，使用的模型为发表在OSDI2020上的LinnOS，baseline是没有重定向的IO</p><blockquote><p>NN指neural networks。默认大小为 [256,2]，+1代表加一层256个神经元的网络</p></blockquote><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2024/11/21/35de23ccbfb0f8a7.png" /></p><h2 id="总结">总结</h2><ul><li><strong>优点</strong><ul><li>在内核中使用GPU加速机器学习推理</li><li>实现了一套跨模块收集数据的基础设施</li></ul></li><li><strong>不足</strong><ul><li>没有体现更大模型的必要性</li><li>没有明显的端到端的性能优势</li><li>跨层优化：如果用户态和内核态同时需要用GPU推理，本文会牺牲内核态，但未必是全局最优。</li></ul></li></ul>]]></content>
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<title>2025届跨保cs经验贴</title>
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<content type="html"><![CDATA[<h2 id="个人情况">个人情况</h2><p>院校：南京大学物理学院</p><p>rank：夏令营15% 预推免25%</p><p>比赛：</p><ul><li>asc超算比赛（很垃圾，并未入围决赛）</li><li>pku hpcgame</li><li>数学建模国家二等奖</li></ul><p>科研：没有计算机相关科研</p><p>项目：<a href="https://nju-projectn.github.io/ics-pa-gitbook/ics2023/index.html">nemu</a> 和 <a href="https://jyywiki.cn/OS/2024/">jyyos</a> （感谢yzh jyy）</p><p>最终去向：<a href="http://css.ios.ac.cn/">中科院软件所陈海波组</a> 专硕</p><h2 id="保研意向">保研意向</h2><ul><li>方向：sys/hpc</li><li>华五及以上，包括中科院强所</li><li>就业优先，不接受弱导直博。导师>方向>学校>专业代码</li></ul><h2 id="准备工作">准备工作</h2><ul><li>简历</li><li>各种证件 证书 成绩单，扫描为pdf</li><li>熟悉自己的相关经历中的知识</li></ul><h2 id="陶瓷">陶瓷</h2><p>由于 bg 很菜，所以给弱com学校的导师发了很多封陶瓷邮件。</p><p>一开始套了一个pku的年轻强导，面试的时候压力面，考核方式是读论文，做算法题，做项目，当时没时间就润了，后面再套的北大老师基本没有回复了。</p><p>后面意识到自己的实力可能不足以陶瓷清北，就把目光转向了华五以及计算所、软件所。</p><p>首先套到了上交的一个老师，被扔给了手底下的博士后，过了一段时间后发现直博坑位已经被本校占了（上交电院直博是弱com）</p><p>然后是计算所某刚回国的超算老师，但是太火爆了，面试的时候惜败。</p><h3 id="转机">转机</h3><ul><li>某一天水绿群的时候有人发了陈海波在软件所组建团队的消息，我立刻发了陶瓷邮件过去，面试的时候和老师聊得也比较愉快（软件所那边负责的老师也是物理转码，所以比较match）</li><li>在互联网上冲浪时发现 pjlab 有做mlsys的组：<a href="https://nds-shlab.github.io/">NDS Group @ Shanghai AI Lab</a>，经过面试后觉得还可以，进入waiting list。后面给我打电话说快要补到我了，问我要不要来，被我拒了（当时已经有中科院软件所的offer）。</li></ul><h2 id="夏令营">夏令营</h2><h3 id="南大cs">南大cs</h3><p>今年开得最早。首先放大量的人入营，然后线上做题筛人，笔者很不幸被筛出去了🤡。</p><p>绿群里流传的那一份电子版题目，里面的 os 题目大概率是 jyy 出的，复习的时候一定程度被误导了🤡。</p><h3 id="中山cs">中山cs</h3><p>跨保的神，往年甚至报销机酒，可惜今年没赶上，只发了校内餐券，狠狠爆金币了。</p><p>考核分为机试和面试，机试仅供面试老师参考。机试不仅有数据结构和算法，还会考察一些c++的知识，我觉得比较合理，最后笔者也拿了比较满意/高的分数，面试的时候老师甚至对我这个跨专业的同学能拿这么高的分数大加赞赏。</p><p>面试的时候出现了一点小问题，为了能够参加第二天中科院软件所的夏令营，我下午就要坐飞机去北京。但是原来定的飞机晚点了，可能要晚上十二点才落地，不得已改签了更早的，于是紧急请求改成上午面试。负责老师一开始只答应改成下午第一个。当我去食堂吃饭的时候，刚坐下limei（中山cs夏令营老师，非常认真负责，在绿群广受好评）紧急给我打电话，问我现在能不能回来面试。所以在中大的最后一顿饭，我只吃了几口就倒掉了，然后骑着共享单车火速赶回去。</p><p>面试首先是翻译一段英文文献，接着自我介绍（要准备ppt），接着老师提问。老师们看起来对我比较满意，也有可能是急着去吃饭，只有一个老师问了问题：矩阵乘法的复杂度，以及一些优化手段。</p><p>最后的结果也比较满意夏令营排名14。</p><h3 id="中科院软件所">中科院软件所</h3><p>软件所是线上初选480人。线上二次筛选，选出160人左右参与线下夏令营，京外同学由软件所统一安排。</p><p>我所在的实验室（原国重）是有一个线上平台做题，包括计网、操作系统、微积分、线性代数和算法题等等，但是成绩仅供老师参考。</p><p>由于住宿资源紧张，所以我陶瓷的老师只允许放三个人入营，不得已老师又给“池子里的鱼”布置了一个任务：</p><blockquote><p>使用 C 语言实现<code>sizeof</code>，输入结构体的定义，输出32位系统上<code>sizeof</code>的结果（不考虑结构体嵌套）</p></blockquote><p>据老师后来说，我本来是第四，经过了这道题才变成第三。</p><p>线下的考核是读论文做报告，然后提问。</p><p>既然是海波老师的实验室，所以老板就选了海波的论文：</p><ul><li><a href="https://www.usenix.org/conference/osdi24/presentation/chen-haibo">Microkernel Goes General: Performance and Compatibility in the HongMeng Production Microkernel</a></li></ul><p>顺便感谢<a href="https://itxia.club/">南京大学IT侠</a>的朋友们深夜里愿意听我讲论文，可惜最后讲得也比较一般。</p><p>接着面试的时候，有一个做理论的老师疯狂压力我，问我什么是算法的复杂度，背包问题等等，还问我很多物理问题，比如什么是玻色子费米子、什么是重整化等等。结束之后老板都来安慰我说辛苦了。</p><p>比较有戏剧效果的是，面试结束后我们三个同学一起离开，在打印店里填计算所另一位导师的材料（上文提到过的刚回国的那位超算老师），圈子还是太小了。</p><p>第二天中午老师请我们三个吃了一顿饭，结束之后另外两个同学都有事先走了，所以我和老板就愉快地轧马路去了，收获颇多。</p><h3 id="计算所">计算所</h3><p>笔者计算所并没有入营，但是各个实验室还是可以自行面试。结束软件所的行程后，第二天就到计算所高性能计算机研究中心面试了。</p><p>面试首先是英文的自我介绍，然后是讲相关经历（需要准备ppt），最后是老师提问。围绕项目问了一些问题，还有比如说成绩单上为什么有退课痕迹之类的，最后感觉是没什么可问的了，让我介绍一下梯度、散度和旋度。</p><p>最后虽然没有拿到陶瓷的那位强导的offer，但是后面被推荐给另一位还不错的做网络的老师，收获了offer。</p><h3 id="浙软">浙软</h3><p>报这个属于是当时害怕自己没学上，所以应报尽报。但是后面忙着各个夏令营的事情，没时间做考核只能放弃。</p><h3 id="其他">其他</h3><p>还报了上交、复旦、人大和中科大等等cs相关的夏令营，都没入。当然笔者也参加了一些物理夏令营，如物理所和南京大学物理学院。</p><h2 id="预推免">预推免</h2><p>由于夏令营已经收获了满意的offer，所以预推免就摆了（实际上八月中旬以后都是在进组干活），只报了南大cs，但是入了以后忘记确认参加了🤡</p><h2 id="总结">总结</h2><p>如各位所见，我这个 bg 其实很烂，所以我的经历参考价值不大。写这篇经验贴主要是为了总结一下过去，并且希望给跨保的后人一点小小的鼓励。</p><p>保研是场信息战，比如第一时间知道了一些消息才能第一时间陶瓷，知道院校的特点才能选择适合自己的项目。保研也是一场持久战，从发出第一封陶瓷信开始我就陷入了没学上的焦虑，其中艰辛，唯有自知。在此特别感谢我的朋友们和<del>女朋友</del>（很遗憾，现在已经是前女友了）给我的鼓励和支持。</p><p>希望大家都能勇敢追逐自己真正热爱的东西。</p><h2 id="广告">广告</h2><p>最后打个小广告，欢迎大家来了解我们组，大老板是陈海波老师，相信不用过多介绍了[doge]，明煜老师学术能力很强，人品超级超级好，人格魅力更是无敌，真诚推荐大伙速冲！附上25fall的招生链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/704126462</p><p>有什么问题的话欢迎发邮件和我联系 jyz AT smail.nju.edu.cn</p>]]></content>
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<title>c23 typeof</title>
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<content type="html"><![CDATA[<p>C23 标准新增了<code>typeof</code> 支持，其实就是<code>gcc</code>等编译器的扩展“转正”</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c">typeof(<span class="hljs-type">int</span>) a;<span class="hljs-comment">//等价于 int a</span><br>typeof(<span class="hljs-type">int</span>*) p;<span class="hljs-comment">//等价于 int* p</span><br>typeof(<span class="hljs-type">int</span>[<span class="hljs-number">3</span>]) arr;<span class="hljs-comment">//等价于 int arr[3]</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p>下面给出一个可能比较有用的使用方式</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> pointer(T) typeof(T *)</span><br><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> array(T, N) typeof(T [N])</span><br><span class="hljs-built_in">array</span>(pointer(<span class="hljs-type">char</span>), <span class="hljs-number">4</span>) a;<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>可读性远远优于<code>int(*a)[4]</code>。</p><p><code>typeof</code> 在 <code>linux</code> 内核开发中被大量使用，比如</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br><span class="line">34</span><br><span class="line">35</span><br><span class="line">36</span><br><span class="line">37</span><br><span class="line">38</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-comment">/*</span><br><span class="hljs-comment"> * Check at compile time that something is of a particular type.</span><br><span class="hljs-comment"> * Always evaluates to 1 so you may use it easily in comparisons.</span><br><span class="hljs-comment"> */</span><br><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> typecheck(type,x) \</span><br><span class="hljs-meta">({ type __dummy; \</span><br><span class="hljs-meta"> typeof(x) __dummy2; \</span><br><span class="hljs-meta"> (void)(&__dummy == &__dummy2); \</span><br><span class="hljs-meta"> 1; \</span><br><span class="hljs-meta">})</span><br><br><span class="hljs-comment">/*</span><br><span class="hljs-comment"> * Check at compile time that 'function' is a certain type, or is a pointer</span><br><span class="hljs-comment"> * to that type (needs to use typedef for the function type.)</span><br><span class="hljs-comment"> */</span><br><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> typecheck_fn(type,function) \</span><br><span class="hljs-meta">({ typeof(type) __tmp = function; \</span><br><span class="hljs-meta"> (void)__tmp; \</span><br><span class="hljs-meta">})</span><br><br><span class="hljs-comment">/*</span><br><span class="hljs-comment"> * swap - swap value of @a and @b</span><br><span class="hljs-comment"> */</span><br><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> swap(a, b) \</span><br><span class="hljs-meta"> do { typeof(a) __tmp = (a); (a) = (b); (b) = __tmp; } while (0)</span><br><br><span class="hljs-comment">/**</span><br><span class="hljs-comment"> * container_of_const - cast a member of a structure out to the containing</span><br><span class="hljs-comment"> *structure and preserve the const-ness of the pointer</span><br><span class="hljs-comment"> * @ptr:the pointer to the member</span><br><span class="hljs-comment"> * @type:the type of the container struct this is embedded in.</span><br><span class="hljs-comment"> * @member:the name of the member within the struct.</span><br><span class="hljs-comment"> */</span><br><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> container_of_const(ptr, type, member)\</span><br><span class="hljs-meta">_Generic(ptr,\</span><br><span class="hljs-meta">const typeof(*(ptr)) *: ((const type *)container_of(ptr, type, member)),\</span><br><span class="hljs-meta">default: ((type *)container_of(ptr, type, member))\</span><br><span class="hljs-meta">)</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p>此外也可以参考笔者之前<a href="https://riverclouds.net/p/1041100435/">有关宏的文章</a>。</p>]]></content>
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<title>A fork() in the road</title>
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<content type="html"><![CDATA[<p class="note note-primary">本文是A fork() in the road的读书笔记</p><p>作者认为，fork 作为操作系统原语阻碍了系统研究；作为教育工作者，应该把 fork 当作历史的产物来教，而不是学生遇到的第一个进程创建机制。</p><p>fork 有一些优点：</p><ul><li>简洁</li><li>避免并发，当然是在有线程和异步之前。</li></ul><p>作为一个存在了50年的抽象，在当今fork也有很多缺点：</p><ul><li><p>fork 已经不再简洁了，如果只有内存和文件描述符，这是十分优雅的方案，但是操作系统的演化过程中，进程增加了更多的东西。如今 POSIX 标准列出了 fork 的25种特殊情况，包括文件锁，tracing 等等。</p></li><li><p>Fork doesn’t compose。不适用于用户空间的很多抽象，比如说 Buffered IO</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-type">int</span> i = <span class="hljs-number">0</span>; i < <span class="hljs-number">2</span>; i++) {<br> fork();<br> <span class="hljs-built_in">printf</span>(<span class="hljs-string">"Hello\n"</span>);<br>}<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>在笔者的电脑上（ubuntu 22.04）直接运行该程序会输出6行<code>Hello</code>，但是管道给<code>wc -l</code>后结果是8 具体可以看jyy在B站的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1zE421u7p4/">视频讲解</a></p></li><li><p>线程安全问题。比如某个线程使用 malloc 获取到了堆区的锁，这个时候 fork，子进程一旦调用 malloc ，就会死锁。</p></li><li><p>安全性，子进程会继承父进程的每一个字节</p></li><li><p>性能低， copy-on-write 能够一定程度上解决这个问题，但是如今创建 copy-on-write 的映射也会造成一定程度的性能开销。</p></li><li><p>可扩展性，fork需要复制状态机的每个方面，这意味着实现fork需要统一管理系统状态，这在宏内核里很容易实现，但是微内核中这很难。</p></li><li><p>Fork encourages memory overcommit。作者认为，fork 时并不会请求所有的内存，而是 copy-on-write 复用父进程的内存，需要修改时再申请，这样会造成意料之外的 oom</p></li><li><p>fork 并不适用于单地址空间，并且 fork 影响了很多并不基于 unix 系统的科研系统，他们要考虑是否实现fork 语义，若实现，则很可能影响其原有的设计，束缚原先的设计。</p></li><li><p>fork 不适用于异构设备，毕竟没办法复制异构设备的状态。</p></li><li><p>fork 会感染一整个系统，需要每一个层次都支持 fork</p></li></ul><p>作者认为，shell 很适合使用 fork，但是大多数的现代应用并不是 fork</p><p>作者最后提出了一些愿景：</p><ul><li>弃用 fork</li><li>改进比如 posix_spawn() 这样的替代品</li><li>修改教学，就像没有人会在一开始教授<code>goto</code>，我们也不应该讲授如何使用 <code>fork</code> 创建进程</li></ul>]]></content>
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<title>宏魔法</title>
<link href="/p/1041100435/"/>
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<content type="html"><![CDATA[<p>宏在c语言的底层开发中被大量使用，但是宏的可读性和可维护性都比较差，所以本文将其称之为“宏魔法”。</p><p>最简单的宏就是定义一些常数，比如</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> PI 3.1415926</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p>另一种宏的行为类似函数，比如<code>MIN(x,y)</code>。对于这个宏，我们可以很快写出一个简单版本</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> MIN(x,y) x < y ? x : y</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p>但是我们很快就会遇到问题，比如说<code>2 * MIN(3,4)</code>的值是4,而不是我们预期的6。把宏展开以后我们就知道发生了什么</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-number">2</span> * <span class="hljs-number">3</span> < <span class="hljs-number">4</span> ? <span class="hljs-number">3</span> : <span class="hljs-number">4</span>;<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>运算优先级展开前后不相符导致了问题，加括号就可以了嘛。</p><p>所以我们可以写出第二个版本</p><figure class="highlight lisp"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs lisp">#define MIN(<span class="hljs-name">x</span>,y) ((<span class="hljs-name">x</span>) < (<span class="hljs-name">y</span>) ? (<span class="hljs-name">x</span>) : (<span class="hljs-name">y</span>))<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>更进一步地，我们把<code>x</code>和<code>y</code>也加上了括号。</p><p>还没结束，考虑下面的代码</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-type">int</span> a = <span class="hljs-number">1</span>;<br>b = MIN(a++, <span class="hljs-number">3</span>)<br><span class="hljs-comment">// a=3, b=2</span><br>b = ((a++) < (<span class="hljs-number">3</span>) ? (a++) : (<span class="hljs-number">3</span>))<br></code></pre></td></tr></table></figure><p><code>a</code>进行了两次自增，改变了原来的逻辑。</p><p>我们可以借助GNU C扩展来解决这个问题。</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-meta">#<span class="hljs-keyword">define</span> min(a,b) \</span><br><span class="hljs-meta">({ \</span><br><span class="hljs-meta"> __typeof__ (a) _a = (a); \</span><br><span class="hljs-meta"> __typeof__ (b) _b = (b); \</span><br><span class="hljs-meta"> _a < _b ? _a : _b; \</span><br><span class="hljs-meta">})</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p><code>({...})</code>是GNU C的赋值扩展，会将最后一次的表达式的赋值作为返回。</p>]]></content>
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<title>Tailscale实现外网访问</title>
<link href="/p/3499136185/"/>
<url>/p/3499136185/</url>
<content type="html"><![CDATA[<p>为了在校外访问 nas 和上面部署的服务如 jellyfin，笔者被安利了Tailscale。</p><p><a href="https://tailscale.com">Tailscale</a> 是一种基于 WireGuard 的虚拟组网工具，更易用，有全平台客户端。免费版支持最多20个设备，对于普通用户来说绰绰有余。</p><p>如果你更喜欢开源软件，那你可以尝试 Headscale。</p><p>安装和初步使用很简单，此处不再赘述。</p><p>下面主要讲一下遇到的问题。</p><p class="note note-warning">由于每个人的网络不尽相同，请勿照搬下文的配置</p><h2 id="jellyfin">Jellyfin</h2><p>首先可能无法访问 jellyfin，在 <a href="https://forum.tailscale.com/t/jellyfin-server/597">Tailscale 论坛</a>搜到的解决办法是在 jellyfin的网络配置中LAN网络加上<code>100.64.0.0/10</code>，可能是因为 jellyfin 默认不监听 Tailscale 使用的 ip。</p><h2 id="子网路由">子网路由</h2><p>虽然说解决了外网访问的问题，但是很不优雅：每次访问需要将校内使用的 ip 切换成 Tailscale 分配的 ip。</p><p>Tailscale提供了子网路由功能，更常见的使用场景是：需要访问某个局域网中的多个设备，但是将他们都加入组网太过麻烦并且不便于管理。</p><p>只需要在局域网内找到一个合适的设备（比如24小时开机），将其配置为Subnet Router。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs shell">tailscale up --advertise-routes [ip]/32 --reset<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>执行完上面的命令后还需要去网页端的管理界面手动打开路由选项。</p><p>因为笔者没有其他的设备需要访问，所以直接使用<code>[ip]/32</code>。</p><p>一个很自然的问题是，如果我还有另一个局域网，里面的若干个设备也想直接访问该局域网，应该如何配置呢？</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs shell">tailscale up --accept-routes=true --advertise-routes=192.168.1.0/24<br>tailscale up --accept-routes=true --advertise-routes=192.168.2.0/24<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>遗憾的是群晖上的 Tailscale 并不支持 <code>accept-routes</code>参数，所以上面的命令我并没有尝试（当然我也没这个需求），具体群晖上还有哪些限制请参考<a href="https://tailscale.com/kb/1131/synology/">官方文档</a>。</p><h2 id="exit-node">exit-node</h2><p>出于某些原因，我们可能希望流量可以选择其他的节点作为出口，比如在校外使用校园网访问一些网站。</p><p>Tailscale可以将网络中的任意节点作为出口（IOS 设备除外）。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs shell">tailscale up --advertise-exit-node<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>同样，去网页端的管理界面手动打开该选项，此时其他节点上的客户端可以选择<code>use exit node</code>。</p><p>再也不用使用 EasyConnect这种软件了（<a href="https://github.com/lyc8503/EasierConnect">EasierConnect</a>也很好用）。</p>]]></content>
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<title>如何播放与处理蓝光原盘</title>
<link href="/p/4035680537/"/>
<url>/p/4035680537/</url>
<content type="html"><![CDATA[<h2 id="什么是蓝光原盘">什么是蓝光原盘</h2><p><strong>蓝光光盘</strong>（英语：Blu-ray Disc，缩写：BD）是<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/DVD">DVD</a>之后的下一代<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/光碟">光盘</a>格式之一，用以存储高质量的影音以及高容量的资料。2015年<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/蓝光光碟联盟">蓝光光碟联盟</a>公布了新的 UHD（Ultra HD Blu-ray）标准，支持 4k 视频。各个电影发行的光盘（影碟）是一般影音爱好者能接触到的最高品质资源，无论是画质还是音质都远超流媒体资源，一般还会附带花絮。</p><p>https://www.blu-ray.com/可以查询具体哪些电影发售过蓝光光碟。标题所说的蓝光原盘可视为从发售的光盘中1:1拷贝而来，一般为 iso 文件或者 bdmv 文件夹，iso 文件本质上是对 bdmv 文件夹的打包。</p><details><summary>原盘结构</summary> <figure class="highlight gherkin"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs gherkin">|<span class="hljs-string">-- BDMV</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- AUXDATA</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- BACKUP</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- BDJO</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- CLIPINF</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- index.bdmv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- JAR</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- META</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- MovieObject.bdmv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- PLAYLIST</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> `-- STREAM</span><br><span class="hljs-string">`-- CERTIFICATE</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string">-- app.discroot.crt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string">-- BACKUP</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string">-- bu.discroot.crt</span><br><span class="hljs-string">`-- id.bdmv</span><br></code></pre></td></tr></table></figure></details><p>蓝光盘一般会经过加密，并且存在<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%97%8D%E5%85%89%E5%85%89%E7%A2%9F#%E5%8D%80%E7%A2%BC">区域码</a>限制（UHD 无区域码限制），只有经过授权的播放器才可以播放。本文不讨论原盘解密的技术细节，下文所涉及的原盘均可看作已解密或未加密的原盘。</p><h2 id="如何播放">如何播放</h2><p>大部分播放器都可以直接播放 mpls 或 m2ts 文件，比如 potplyer 打开 index.bdmv 就可以索引到所有文件直接播放（需要注意的是，上文的 mpls 和 index.bdmv 都并非视频文件，他们的工作是引导播放器加载正确的 m2ts 文件，m2ts 才是真正的视频文件）。</p><p>但这并非完整版的蓝光原盘体验，蓝光原盘可以通过<code>java</code>与播放器交互，从而选择不同的音轨、字幕和花絮等等，一般的播放器并不支持。</p><p class="note note-info">笔者觉得在电脑上原盘菜单可有可无，在电视上的用处会大一些（电视没有鼠标）。<br> 但是很多精美的菜单看着确实会赏心悦目</p><h3 id="windows">windows</h3><p>windows 平台主要有下列播放器支持原盘菜单</p><ul><li>收费<ul><li><a href="https://cn.cyberlink.com/products/powerdvd-ultra/compare-versions_zh_CN.html">CyberLink PowerDVD</a></li><li><a href="https://www.dvdfab.cn/ultra-hd-player.htm">DVDFab Player</a></li><li><a href="https://www.windvdpro.com/en/">WinDVD</a></li><li><a href="http://www.arcsoft.com/totalmedia-theatre/">TotalMedia Theatre(TMT)</a>【已停止更新】</li><li><a href="https://www.scenarist.com/scenarist-bd-professional-blu-ray-disc-authoring/">Scenarist QC</a>【已停止更新】</li></ul></li><li>免费<ul><li><a href="https://www.leawo.org/blu-ray-player/">Leawo Blu-ray Player</a> （免费版即可正常播放BD）</li><li><a href="https://www.videolan.org/vlc/">VLC Media Player</a></li><li><a href="https://kodi.tv/download">KODI</a></li></ul></li></ul><p>笔者在 windows 平台用过<a href="https://cn.cyberlink.com/products/powerdvd-ultra/compare-versions_zh_CN.html">CyberLink PowerDVD</a>和<a href="https://kodi.tv/download">KODI</a></p><ul><li>KODI 非常难用，UI 和操作都只适合电视</li><li>PowerDVD 的学习版很好找，体验还可以</li></ul><h3 id="linux">linux</h3><p>笔者目前主力使用 linux 平台（kubuntu 22.04），所以下面主要介绍 VLC。</p><p>安装 VLC 以及必要的库</p><figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash">sudo apt install vlc libbluray-bdj libbluray2<br></code></pre></td></tr></table></figure><p class="note note-danger">若播放受保护的内容，请安装<code>libbdplus</code>和<code>libaacs0</code>（可能会自动作为VLC的依赖安装，未验证） <br> 可参考<a href="https://wiki.archlinux.org/title/Blu-ray">arch wiki</a>的相关内容。</p><h2 id="转换为mkv文件">转换为mkv文件</h2><p>绝大多数情况下，笔者不会观看原盘，而是选择 REMUX 或者是重编码后的资源（大部分是较高码率的重编码资源）。主要原因如下：</p><ul><li>对原盘菜单不感冒</li><li>原盘体积过大，硬盘太小</li><li>不便于<code>jellyfin</code>管理与观看。自从实现了与 trakt 的联动后，笔者希望所有的资源都可以在<code>jellyfin</code>上观看。当然 VLC 也可以和 trakt 联动。</li></ul><p>但并非所有情况下都可以下载到称心如意的版本，甚至有的时候只能找到原盘，这时就需要我们手动 REMUX 。REMUX 指的是舍弃原盘中的花絮、菜单、多余的字幕和音轨，将剩下的内容封装成 mkv 文件。</p><p>linux 平台笔者推荐以下两个工具：</p><ul><li><code>MakeMKV</code>。在 REMUX 剧集的时候很方便，操作非常简单。</li><li><code>MKVToolNix</code>。操作稍复杂，提供很多细粒度的选项。</li></ul><p>此外笔者还尝试过<code>Handbrake</code>，但是没有找到直接复制视频流的选项，重编码太耗时间，遂放弃。</p><h3 id="makemkv">MakeMKV</h3><p>MakeMKV提供了三种安装方式</p><ul><li><p>flatpak <figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash">flatpak install flathub com.makemkv.MakeMKV<br></code></pre></td></tr></table></figure></p></li><li><p>PPA <figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash">sudo add-apt-repository ppa:heyarje/makemkv-beta<br>sudo apt-get update<br>sudo apt-get install makemkv-bin makemkv-oss<br></code></pre></td></tr></table></figure></p></li><li><p><a href="https://forum.makemkv.com/forum/viewtopic.php?f=3&t=224">源码编译</a></p></li></ul><p>需要注意的是 MakeMKV 并非免费软件，但是官方承诺在beta时期免费，<a href="https://forum.makemkv.com/forum/viewtopic.php?f=5&t=1053">并在官方论坛放出了激活密钥</a></p><h3 id="mkvtoolnix">MKVToolNix</h3><p>MKVToolNix 为很多发行版准备了二进制包，可前往<a href="https://mkvtoolnix.download/downloads.html">下载页面</a>自行查看，同样也可以通过 flatpak 安装。</p><h2 id="切割mkv文件">切割mkv文件</h2><p>有些时候 REMUX 的结果可能会出现一点偏差，比如视频的开头封装进了原盘中的版权保护内容，此时可以使用<code>ffmpeg</code>快速分割mkv文件。</p><p>下面的命令可以去除开头的一段内容</p><figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash">ffmpeg -i input.mkv -map 0 -ss [起始时间] -c copy output.mkv<br></code></pre></td></tr></table></figure><p><code>-c</code>是<code>-codec</code>的缩写，用于指定编码器。</p><p>读者可能会好奇，<code>-map 0</code>是什么意思，去掉又会如何？</p><p><code>map</code>参数用于指定从源文件选择哪个流到输出文件。</p><p>执行<code>ffmpeg -i input.mkv</code>，会得到输入文件的基本信息</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs shell">Stream #0:0(eng): Video ……<br>Stream #0:1(eng): Audio ……<br>Stream #0:2(eng): Audio ……<br>Stream #0:3(fra): Audio ……<br>Stream #0:4(zho): Subtitle ……<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>以<code>#0:1(eng)</code>为例，第一个“0”表示这是第一个输入文件，第二个"1"表示文件中的第二条流。</p><p><code>-map 0</code>表示选取视频中的所有流，<code>ffmpeg</code>的默认值不包括字幕流，所以去掉该参数则输出文件不包括字幕。</p><p>为了减小体积，有时候还会去除多余的音轨，比如只保留第一条音轨</p><figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash">ffmpeg -i input.mkv -map 0:0 -map 0:1 -map 0:4 -c copy test.mkv<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>也可以这样写</p><figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash">ffmpeg -i input.mkv -map 0:v -map 0:a:0 -map 0:s -c copy test.mkv<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>其中<code>v</code>表示视频流，<code>a</code>表示音频流，<code>s</code>表示字幕流。</p><p><code>map</code>也支持负映射，比如<code>-map -0:1</code>表示不包括该选中的流。</p><p>复习一下</p><ul><li><code>-map 0</code> 从输入索引 #0（第一个输入）中选择所有流。</li><li><code>-map 1:a</code> 从输入索引 #1（第二个输入）中选择所有音频流。</li><li><code>-map 3:s:4</code> 从输入索引#3（第四个输入）选择字幕流索引#4（第五个字幕流）。</li><li><code>-map 0 -map -0:s</code> 将从输入索引 #0（第一个输入）中选择除字幕之外的所有流。</li></ul><h2 id="烧录pgs字幕">烧录PGS字幕</h2><p>有些时候出于兼容性考虑，我们会希望直接将原盘自带的PGS格式字幕烧录进视频，而不是内嵌（吐槽一下，互联网上竟然很难搜到这种需求）</p><p>笔者这里给出自己的解决方案：</p><figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash"><span class="hljs-meta">#!/bin/bash</span><br><span class="hljs-comment"># convert mkv with pgs subtite to mp4 with subtitle burnt in</span><br><br><span class="hljs-keyword">if</span> [ <span class="hljs-variable">$#</span> -lt 2 ]; <span class="hljs-keyword">then</span><br><span class="hljs-built_in">echo</span> <span class="hljs-string">"Usage: <span class="hljs-variable">$0</span> input.mkv subtitle_stream [output.mp4]"</span><br><span class="hljs-built_in">echo</span> <span class="hljs-string">"Example: <span class="hljs-variable">$0</span> input.mkv 2 output.mp4"</span><br><span class="hljs-built_in">exit</span> 1<br><span class="hljs-keyword">fi</span><br><br>input_file=<span class="hljs-string">"<span class="hljs-variable">$1</span>"</span><br>subtitle_stream=<span class="hljs-string">"<span class="hljs-variable">$2</span>"</span><br><br><span class="hljs-keyword">if</span> [ <span class="hljs-variable">$#</span> -ge 3 ]; <span class="hljs-keyword">then</span><br>output_file=<span class="hljs-string">"<span class="hljs-variable">$3</span>"</span><br><span class="hljs-keyword">else</span><br>output_file=<span class="hljs-string">"<span class="hljs-variable">${input_file%.*}</span>.mp4"</span><br><span class="hljs-keyword">fi</span><br><br>ffmpeg -i <span class="hljs-string">"<span class="hljs-variable">$input_file</span>"</span> \<br>-filter_complex <span class="hljs-string">"[0:v:0][0:<span class="hljs-variable">${subtitle_stream}</span>]overlay"</span> \<br>-crf 18 -preset slow -acodec copy -sn <span class="hljs-string">"<span class="hljs-variable">$output_file</span>"</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><ul><li><p><code>-filter_complex "[0:v:0][0:${subtitle_stream}]overlay"</code>：这是用于将字幕烧录到视频上的滤镜。解释如下：</p><ul><li><code>[0:v:0]</code>：表示第一个视频流（索引 0 的文件中的第一个视频流）。</li><li><code>[0:${subtitle_stream}]</code>：表示文件中需要烧录的字幕流，通过 <code>[0:${subtitle_stream}]</code> 引用该流。</li><li><code>overlay</code>：<code>overlay</code> 滤镜将两个流叠加，将 PGS 字幕合并到视频上，实现烧录效果。</li></ul></li><li><p><code>-crf 18</code>：指定视频质量，数值越低质量越高，18 是常用高质量值。</p></li><li><p><code>-preset slow</code>：表示编码速度的选项，<code>slow</code> 提供更高的压缩效率（但需要更长时间）。</p></li><li><p><code>-acodec copy</code>：直接复制音频流，无需重新编码。</p></li><li><p><code>-sn</code>：去掉所有字幕流，因为字幕已经烧录在视频上。</p></li></ul>]]></content>
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<title>个人观影方案</title>
<link href="/p/3596188566/"/>
<url>/p/3596188566/</url>
<content type="html"><![CDATA[<p class="note note-primary">本文记录笔者的观影方案（包括电影和电视剧）</p><h2 id="影视剧资源">影视剧资源</h2><p>大多数的资源来源于国内的 pt 站（下载到nas观看），偶尔也会在B站看。</p><p>一个值得吐槽的点是pt 圈内 web-dl 资源不会封装双语字幕，可能是为了抢速度。但是在观看英文影视剧时笔者很需要中英双语字幕（学英语，聊胜于无），只能手动去找，体验不太好。</p><p>为了资源能够被下文提到的媒体库识别，资源需要遵循一定的命名规则与目录结构</p><details><summary>电影</summary> <figure class="highlight gherkin"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs gherkin">|<span class="hljs-string">-- 芙蓉镇.1987.1080p.x265.国语.简繁字幕￡CMCT</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- backdrop.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- @eaDir</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- folder.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- logo.png</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 芙蓉镇.1987.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- [芙蓉镇].Hibiscus.Town.1987.BluRay.1080p.x265.10bit.FLAC-CMCT.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> `-- [芙蓉镇].Hibiscus.Town.1987.BluRay.1080p.x265.10bit.FLAC-CMCT.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string">-- 色戒</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- fanart.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Lust.Caution.2007.Uncut.1080p.BluRay.x264.DTS-WiKi.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Lust.Caution.2007.Uncut.1080p.BluRay.x264.DTS-WiKi.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- movie.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> `-- poster.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string">-- Death at a Funeral 2007 1080p BluRay DTS 5.1 x265-PbK</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- backdrop.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Death at a Funeral 2007 1080p BluRay DTS 5.1 x265-PbK.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Death at a Funeral 2007 1080p BluRay DTS 5.1 x265-PbK.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- folder.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> `-- logo.png</span><br></code></pre></td></tr></table></figure></details><details><summary>电视剧</summary> <figure class="highlight gherkin"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br><span class="line">34</span><br><span class="line">35</span><br><span class="line">36</span><br><span class="line">37</span><br><span class="line">38</span><br><span class="line">39</span><br><span class="line">40</span><br><span class="line">41</span><br><span class="line">42</span><br><span class="line">43</span><br><span class="line">44</span><br><span class="line">45</span><br><span class="line">46</span><br><span class="line">47</span><br><span class="line">48</span><br><span class="line">49</span><br><span class="line">50</span><br><span class="line">51</span><br><span class="line">52</span><br><span class="line">53</span><br><span class="line">54</span><br><span class="line">55</span><br><span class="line">56</span><br><span class="line">57</span><br><span class="line">58</span><br><span class="line">59</span><br><span class="line">60</span><br><span class="line">61</span><br><span class="line">62</span><br><span class="line">63</span><br><span class="line">64</span><br><span class="line">65</span><br><span class="line">66</span><br><span class="line">67</span><br><span class="line">68</span><br><span class="line">69</span><br><span class="line">70</span><br><span class="line">71</span><br><span class="line">72</span><br><span class="line">73</span><br><span class="line">74</span><br><span class="line">75</span><br><span class="line">76</span><br><span class="line">77</span><br><span class="line">78</span><br><span class="line">79</span><br><span class="line">80</span><br><span class="line">81</span><br><span class="line">82</span><br><span class="line">83</span><br><span class="line">84</span><br><span class="line">85</span><br><span class="line">86</span><br><span class="line">87</span><br><span class="line">88</span><br><span class="line">89</span><br><span class="line">90</span><br><span class="line">91</span><br><span class="line">92</span><br><span class="line">93</span><br><span class="line">94</span><br><span class="line">95</span><br><span class="line">96</span><br><span class="line">97</span><br><span class="line">98</span><br><span class="line">99</span><br><span class="line">100</span><br><span class="line">101</span><br><span class="line">102</span><br><span class="line">103</span><br><span class="line">104</span><br><span class="line">105</span><br><span class="line">106</span><br><span class="line">107</span><br><span class="line">108</span><br><span class="line">109</span><br><span class="line">110</span><br><span class="line">111</span><br><span class="line">112</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs gherkin">|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- backdrop.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- folder.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- logo.png</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- metadata</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- tvshow.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E01.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E01.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E02.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E02.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E03.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E03.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E04.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E04.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E05.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E05.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E06.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E06.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E07.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E07.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E08.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E08.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E09.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E09.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E10.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E10.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E11.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E11.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E12.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.mp4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> `-- 漫长的季节.The.Long.Season.S01E12.2023.2160p.WEB-DL.H265.AAC-ADWeb.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string">-- 神探夏洛克</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- fanart.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- poster.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season01-poster.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season02-poster.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season03-poster.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season04-poster.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Season 1</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- metadata</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E01 - A Study in Pink Bluray-1080p Remux.chinese(简).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E01 - A Study in Pink Bluray-1080p Remux.chinese(简英).default.srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E01 - A Study in Pink Bluray-1080p Remux.chs.srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E01 - A Study in Pink Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E01 - A Study in Pink Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E01 - A Study in Pink Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E02 - The Blind Banker Bluray-1080p Remux.chi.forced.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E02 - The Blind Banker Bluray-1080p Remux.chinese(简).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E02 - The Blind Banker Bluray-1080p Remux.chs.srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E02 - The Blind Banker Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E02 - The Blind Banker Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E02 - The Blind Banker Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E03 - The Great Game Bluray-1080p Remux.ch&en.default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E03 - The Great Game Bluray-1080p Remux.chi.forced.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E03 - The Great Game Bluray-1080p Remux.chinese(简).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E03 - The Great Game Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E03 - The Great Game Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S01E03 - The Great Game Bluray-1080p Remux.srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> `-- Sherlock - S01E03 - The Great Game Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Season 2</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E01 - A Scandal in Belgravia Bluray-1080p Remux.chinese(简英).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E01 - A Scandal in Belgravia Bluray-1080p Remux.default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E01 - A Scandal in Belgravia Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E01 - A Scandal in Belgravia Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E01 - A Scandal in Belgravia Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E02 - The Hounds of Baskerville Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E02 - The Hounds of Baskerville Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E02 - The Hounds of Baskerville Bluray-1080p Remux.srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E02 - The Hounds of Baskerville Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E03 - The Reichenbach Fall Bluray-1080p Remux.chinese(繁英).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E03 - The Reichenbach Fall Bluray-1080p Remux.default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E03 - The Reichenbach Fall Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S02E03 - The Reichenbach Fall Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> `-- Sherlock - S02E03 - The Reichenbach Fall Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Season 3</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E01 - The Empty Hearse Bluray-1080p Remux.chinese(简英).default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E01 - The Empty Hearse Bluray-1080p Remux.chinese(繁).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E01 - The Empty Hearse Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E01 - The Empty Hearse Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E01 - The Empty Hearse Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E01 - The Empty Hearse Bluray-1080p Remux.简体&英文.EN&CN.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E02 - The Sign of Three Bluray-1080p Remux.chinese(简).ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E02 - The Sign of Three Bluray-1080p Remux.chinese(繁).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E02 - The Sign of Three Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E02 - The Sign of Three Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E02 - The Sign of Three Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E02 - The Sign of Three Bluray-1080p Remux.简体&英文.EN&CN.default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E03 - His Last Vow Bluray-1080p Remux.chinese(简英).ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E03 - His Last Vow Bluray-1080p Remux.chinese(繁).srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E03 - His Last Vow Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E03 - His Last Vow Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S03E03 - His Last Vow Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> `-- Sherlock - S03E03 - His Last Vow Bluray-1080p Remux.简体&英文.EN&CN.default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Season 4</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E01 - The Six Thatchers Bluray-1080p Remux.chinese(简英).default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E01 - The Six Thatchers Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E01 - The Six Thatchers Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E01 - The Six Thatchers Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E02 - The Lying Detective Bluray-1080p Remux.chinese(繁英).default.ass</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E02 - The Lying Detective Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E02 - The Lying Detective Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E02 - The Lying Detective Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E03 - The Final Problem Bluray-1080p Remux.ch&en.forced.srt</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E03 - The Final Problem Bluray-1080p Remux.mkv</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- Sherlock - S04E03 - The Final Problem Bluray-1080p Remux.nfo</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string"> `-- Sherlock - S04E03 - The Final Problem Bluray-1080p Remux-thumb.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- season-specials-poster.jpg</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> </span>|<span class="hljs-string">-- theme.mp3</span><br><span class="hljs-string"></span>|<span class="hljs-string"> `-- tvshow.nfo</span><br></code></pre></td></tr></table></figure></details><p>一般来说，pt 与0day的资源都符合命名规则。</p><h2 id="媒体库">媒体库</h2><p>笔者选择使用免费开源的<code>jellyfin</code>，有全平台的客户端，还有众多优秀的第三方客户端。</p><h3 id="服务端">服务端</h3><p>服务端使用<code>docker</code>部署在nas，采用的镜像为国人的开发者提供的<a href="https://hub.docker.com/r/nyanmisaka/jellyfin">中国特供版镜像</a>，相比于官方增加了对 CJK 字体的支持（还有一些硬件加速以及色彩映射方面的改进），开箱即用。</p><p>想要像流媒体那样有优美的海报墙，需要先刮削媒体库，<code>jellyfin</code>内置了一些刮削源，其中The Movie Database (<a href="https://www.themoviedb.org/">TMDB</a>)的数据条目最丰富，并且提供中文元数据。</p><p class="note note-primary">刮削，即下载影片的相关元数据（封面、标题 、简介、发行时间、制作公司、演员表等等该影片相关的信息），音译自Scraper，若读者不理解请自行搜索</p><p>但是 tmdb 的<code>api</code>被墙（主站没被墙，墙<code>api</code>我理解不了），需要手动更改<code>docker</code>中的<code>host</code>，推荐下面的脚本</p><figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs bash">curl http://code.imnks.com/hosts-auto.sh | bash<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>对于笔者来说，tmdb 的一个小瑕疵是演员名只支持英文，中国演员也用英文名显得有些奇怪。大概有以下几种解决方案：</p><ul><li>无视（笔者比较懒，而且这个问题不是特别致命，所以目前选择无视）</li><li>使用豆瓣作为刮削源，由于豆瓣没有公开api，所以此方案不太稳定。笔者写作本文时可用的方案是<a href="https://github.com/cxfksword/jellyfin-plugin-metashark">jellyfin-plugin-metashark</a>，<a href="https://github.com/Libitum/jellyfin-plugin-douban">jellyfin-plugin-douban</a>已经很久没有维护，不再推荐使用。</li><li>自动翻译</li><li>维护一份演员表，自动替换</li></ul><p>此外 tmdb 对于番剧的支持也不好，推荐使用<a href="https://github.com/kookxiang/jellyfin-plugin-bangumi">Bangumi</a>刮削，缺点是部分元数据为日语。</p><h3 id="播放器">播放器</h3><p>由于nas的性能过于羸弱（cpu为j1900，此处应有一张梗图.jpg），因此不能在服务端解码，这意味着不能像传统流媒体服务一样在浏览器播放，只能选择可以本地解码的客户端直接播放。</p><p class="note note-secondary">实际上j1900可以解码H264格式的视频，但是出于体积的考虑，笔者的绝大多数资源都是H265格式</p><p><code>jellyfin</code>桌面端（包括windows、linux和mac os）提供了基于<code>mpv</code>的播放器（<a href="https://github.com/jellyfin/jellyfin-media-player">Jellyfin Media Player</a>），web 套壳，体验只能说中规中矩。</p><p>安卓端的官方播放器也是web套壳，但是可以直接跳转第三方播放器。</p><p>安卓端的第三方播放器<a href="https://github.com/jarnedemeulemeester/findroid">Findroid</a>颜值很高，并且可以本地解码，体验非常好，笔者目前正在使用。</p><p>IOS 端的官方客户端也是web套壳，不能本地解码，不能跳转第三方播放器，不推荐使用。</p><p>IOS 端的第三方播放器<a href="https://github.com/jellyfin/Swiftfin">Swiftfin</a>，从名字也能看出来使用<code>Swift</code>，基于vlc。一个已知的问题是不支持Dolby TrueHD，似乎是因为苹果没有给杜比交钱。此外IOS以及MAC OS上还有大名鼎鼎的Infuse，可以连接到<code>jellyfin</code>，除了需要付费毫无缺点。</p><h2 id="记录观影历史">记录观影历史</h2><p>由于硬盘不够大，很多看过的资源一段时间后就会被删除，因此需要一个在线服务来记录观影历史。</p><p>首先想到的是豆瓣，豆瓣的电影和电视剧条目很丰富，也有很高的社区活跃度，但是也有很多缺点：</p><ul><li>手动标记很麻烦，经常会忘记</li><li>没有公开的<code>api</code>，不方便实现自动化</li><li>对相关条目的内容审查，比如<a href="https://movie.douban.com/subject/26779885/">斯大林之死</a>被禁止评论（竟然没有被删），还有一些其他的的条目被删除。</li><li>app有大量广告</li></ul><p>豆瓣的部分用户迁移到了<a href="https://letterboxd.com/">letterboxd</a>，但是只支持电影。</p><p>最后找到了<a href="https://trakt.tv/">trakt</a>，中文互联网的用户非常少，相关的介绍寥寥无几。</p><p>同步设置非常简单，首先注册一个 trakt 的帐号，<code>jellyfin</code>官方提供了和trakt同步观影记录的插件，只需要在安装插件后在 trakt 的网页上认证即可完成设置。每隔一段时间，<code>jellyfin</code>就会自动向trakt同步观影记录。</p><p>当然，它也有一些缺点：</p><ul><li>只支持英文。其影视数据来源<a href="https://www.themoviedb.org">tmdb</a>含有中文数据，但是trakt只支持英文，并且没有选项可以调，导致所有的标题、简介、演员等等都是英文。</li><li>部分高级功能需要付费</li><li>不开会员有广告，网页上有很多广告，并且这些广告在大陆的连接性不好，所以在裸连情况下体验很糟糕（页面的很多内容在广告加载后才会加载）。app上体验好很多，只有推销自家会员的广告，而且面积很小</li></ul><p>如果你能忍受上面缺点，那剩下的全是优点</p><ul><li>公开的<code>api</code></li><li>无需付费</li><li>与<code>jellyfin</code>的优雅联动，无感知同步（也支持 Plex Infuse 等其他平台）</li><li>虽然全是英文数据，但是支持使用中文搜索影视剧</li><li>相当多的第三方客户端</li></ul><p>美中不足的是不能与B站联动（想想这也很合理），可以自动记录奈飞历史（但是我不用奈飞），最近在B站看《三国演义》被迫手动记录。</p>]]></content>
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<title>实验数据处理与分析</title>
<link href="/p/894462547/"/>
<url>/p/894462547/</url>
<content type="html"><![CDATA[<p>本文主要介绍使用<code>python</code>对实验数据进行处理和分析的一些经验。</p><h2 id="纯文本数据">纯文本数据</h2><p>对于纯文本数据，可以很容易地自己写代码来处理数据。</p><p>比如<code>python</code>可以用<code>open</code>函数读取文件，<code>split</code>处理格式，但是这样不太<code>pythonic</code>，可以直接借助<code>numpy</code>或<code>pandas</code>中的相关函数直接读取。</p><p>以<code>numpy</code>举例：</p><figure class="highlight python"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs python"><span class="hljs-keyword">import</span> numpy <span class="hljs-keyword">as</span> np<br>(x,y) = np.loadtxt(<span class="hljs-string">"filename"</span>).T <span class="hljs-comment"># x在第一列，y在第二列</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p>一行搞定，非常优雅。</p><p>但是并不是所有软件生成的数据都可以直接读取，比如可能第一行多了一些数据说明。</p><p><code>numpy.loadtxt</code>可以自动略过<code>#</code>开头的行，类似于注释，所以可以用<code>shell</code>对实验数据做一点小小的修改。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs shell"><span class="hljs-meta prompt_">#</span><span class="language-bash">!/bin/sh</span><br>find . -type f -name '*.txt' -exec sed -i '1s/^/# /' {} \;<br></code></pre></td></tr></table></figure><h2 id="加速python数据处理">加速<code>python</code>数据处理</h2><p><code>python</code>在计算密集型的任务中往往会很慢。<code>numba</code>可以通过<code>JIT</code>加速。</p><p>使用<code>numba</code>加速非常简单，只需要</p><ul><li>将计算密集的部分封装为函数</li><li>将装饰器<code>@numba.jit</code>应用到该函数</li></ul><h2 id="使用一些成熟的包">使用一些成熟的包</h2><p>某次需要处理dcd文件（某些分子动力学软件生成的二进制轨迹文件），老师给了一个年代久远的<code>c++</code>项目可以将其转换为纯文本文件，但是在ubuntu 22.04上有<code>boost</code>库的兼容性问题。</p><p>搜索后发现<a href="https://www.mdanalysis.org/">MDAnalysis</a>支持该二进制文件的读写，更优雅，更高效，并且能够避免产生大量的中间文件（大概有几十个G）</p>]]></content>
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<title>违反直觉的级数大小比较</title>
<link href="/p/2262550023/"/>
<url>/p/2262550023/</url>
<content type="html"><![CDATA[<p><span class="math display"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -2.819ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.102ex" height="6.354ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1562.5 10211.2 2808.5"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munderover"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(58,-1087.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mn" 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73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1878.4,0)"><path data-c="3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2934.2,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，所以直觉上讲左面应该大于右边，但结果恰恰相反。</p><p>首先右边的级数是我们比较熟悉的，甚至可以直接写出结果<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.816ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.606ex" height="3.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -983.7 1151.7 1344.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,363) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(399.1,-345) scale(0.707)"><path data-c="36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path></g><rect width="911.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></span>。该级数和称为<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/巴塞尔问题">巴塞尔问题</a>，由欧拉在1735年解决，这个问题有非常多的解法，甚至知乎上有一个问题就是<a href="https://www.zhihu.com/question/530573952">巴塞尔问题一共有多少种解法？</a> 数学科普博主<a href="https://space.bilibili.com/88461692">3Blue1Brown</a>也出过一期相关<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1BW411x7DY">视频</a>，解法非常巧妙，所以具体解法此处不再赘述。</p><p>下面我们考虑左面的级数，比较简单的办法是积分放缩：</p><p><span class="math display"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -14.578ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.857ex" height="30.288ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -6943.5 9218.6 13387.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,5381)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="munderover" transform="translate(166.7,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(58,-1087.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 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xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.515ex" height="2.873ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -884.7 4205.5 1269.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munderover"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1089,477.1) scale(0.707)"><path data-c="221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 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class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>来说：<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.621ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1600.7 705"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(278,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(834,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1000.7,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>是“越老越吃香”，<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>相当于”青春饭“，所以各阶段的比例也很重要。</p>]]></content>
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<title>破解科学文库文档加密</title>
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<content type="html"><![CDATA[<p>我在日常学习生活中已经初步实现无纸化，所有课本都是电子版，这样上课只需要带着平板，极大地减小了书包重量。</p><p>在寻找电子版图书时，难免会遇到<a href="https://book.sciencereading.cn">科学文库</a>。比如<a href="https://book.sciencereading.cn/shop/book/Booksimple/show.do?id=B6F323F3FDA8F0B9EE053010B0A0AFB38000">新大学化学学习导引（第三版）</a>我只在科学文库上找到了电子版，这个时候就不得不用它了。</p><p>我喜欢在本地阅读，不喜欢在线阅读（因为没网的情况下就不能在线阅读了）。但是科学文库下载的文档是经过加密的，有效期只有15天，并且只能用<a href="http://cajviewer.cnki.net/">CAJViewer</a>打开，这给我的阅读造成了很大的不便。</p><p>经过一番搜索后我在超理论坛上发现有人做了相关的破解工具，可以把下载下来的文档转换为正常的PDF文件，具体网址在：<a href="https://chaoli.club/index.php/6542">科学文库PDF破解 - 超理论坛 (chaoli.club)</a>。</p><p>作者应该已经删库跑路了，但有些人已经 <code>fork</code>了这个仓库，可以直接在github上搜索 <code>ScienceDecrypting</code>。</p>]]></content>
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<title>sicp自学指南</title>
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<content type="html"><![CDATA[<p>最近在学习<code>python</code>，<del>加上比较闲</del>，而且身边一些计科的同学也对 sicp 推崇备至，所以决定用 sicp 来学习<code>python</code>。</p><p>由于是自学，所以首先就是寻找课程资源。非常幸运的是，伯克利将这门课的所有课件、视频和作业代码全部放在了<a href="https://cs61a.org/">课程主页</a>上。在b站寻找课程视频的时候还发现了一位学长做的 sicp 讲解视频（声音非常好听），可以去他的<a href="https://blog.cuijiacai.com/sicp/">博客</a>看看。课程网站和这位学长的博客都有非常详细的说明。</p><p>这门课的作业分为<code>lab</code>，<code>hw</code>，<code>proj</code>，都可以用伯克利的 OK 程序来判断正误，Windows 环境下需要将运行 OK 的命令由<code>python3</code>改为<code>python</code>，注意要加上<code>--local</code>参数，否则需要验证你的伯克利学生身份（<del>伯克利的学生也不会看到我的博客对吧</del>）。</p><p>至于教材，<del>我觉得看不看都可以</del>，原版是用的<code>scheme</code>，伯克利用<code>python</code><a href="https://www-inst.eecs.berkeley.edu//~cs61a/sp12/book/">重写了这本书</a>，也有国人将其翻译成了<a href="https://wizardforcel.gitbooks.io/sicp-py/content/">中文</a>，<del>我觉得读起来很别扭</del>。</p>]]></content>
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<title>年轻人的第一台nas</title>
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<content type="html"><![CDATA[<p>笔者是一位影视剧爱好者，一直想用 jellyfin 搭建一个影音中心（海报墙看起来很漂亮），除此以外笔者还想体验一下 pt（我觉得 pt 非常能体现互联网的共享精神）。</p><p>在了解了nas的选购后，我决定买一台星际蜗牛（颇有点49年入国军的味道，问就是没钱）。最后以600块的价格在咸鱼买到了一台成色还可以的星际蜗牛A款，加上4+2+1T的机械硬盘，使用diskgenius的坏道扫描没有发现什么问题。</p><p>不过这机器还是有点小毛病，它的主板弯了，导致HDMI接口错位插不进去，所以只能拆下一块挡板，这下进灰量急剧增加。</p><p>笔者选择的nas系统是群晖6.X（新手还是选择简单一点的系统），安装教程网上有很多，在此不再赘述。不过值得一提的是，笔者直接把引导放进了星际蜗牛自带的固态硬盘，因为手上没有闲置U盘也不想再去买一个了。</p><p>在使用过程中还是遇到了一些坑</p><ul><li>文件夹的权限设置：安装某些套件时，要注意文件夹读写权限的设置。</li><li>docker不支持ipv6：群晖的docker默认不支持ipv6，需要修改<code>/usr/syno/etc/packages/Docker/dockerd.json</code>（顺便学了下vim的基本使用）</li><li>包管理器：群晖是基于Debian魔改的，但是没有包管理器，给我们的折腾带来了一定的不便，读者可以参考这篇<a href="https://www.iots.vip/post/synology-series-8.html">教程</a>来配置。</li></ul><p>由于和女朋友都在校园网下，所以可以她追剧也可以使用jellyfin了。jellyfin还有一起看的功能，再也不用忍受腾讯会议了！得益于校园网极高的上行带宽，看4k也没什么压力。</p><p>折腾nas还是花费了我挺长时间的，一方面是买矿渣确实不省心，另一方面这是笔者第一次使用Linux，在文件管理等方面有一些不适应。</p><p>不过作为一个垃圾佬，喜欢的就是这种折腾的快乐。</p>]]></content>
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<title>黑客帝国动画短片</title>
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<content type="html"><![CDATA[<div class="note note-success"> <p>《黑客帝国动画版》由9段以《黑客帝国》系列电影世界观为基础生发出的短片组成，各篇的角度与风格各异，制作班底汇聚了日本、美国、韩国三地的动画精英。 <br> 由于版权问题无法上传至B站，只好发在博客上。 <br> 视频加载可能还需要一定的时间，请耐心等待。 <br> 祝您观影愉快！</p> </div><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">冥王星的第一次航行</p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4138:/冥王号的最后一次飞行.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">二次复兴：第一部</p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4140:/二次复兴：第一部.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">二次复兴：第二部</p><p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4139:/二次复兴：第二部.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br></p><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">少年的故事</p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4142:/少年的故事.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">虚拟程序</p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4145:/虚拟程序.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">世界纪录</p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4143:/世界纪录.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">超越极限</p><p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4141:/超越极限.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br></p><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">侦探故事</p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4146:/侦探故事.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br><p style="text-align:center;color:#8EC0E4;font-size:1.5em;font-weight: bold;">矩阵化</p><p><br> <video controls width="100%"> <source src="https://storage.live.com/items/74BAF9E423774105!4144:/矩阵化.mp4?authkey=ABr_YU7LKIhdrRM" type="video/mp4"> </video> <br> <br></p>]]></content>
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<title>一些安利</title>
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<content type="html"><![CDATA[<h2 id="安利一些个人常看的内容不定期更新">安利一些个人常看的内容——不定期更新</h2><h3 id="科普">科普</h3><ul><li><p><a href="https://www.3blue1brown.com/">3Blue1Brown</a></p><p>非常厉害的数学科普博主。 我个人是喜欢从直观上去理解知识的，3b1b用动画的方式呈现数学的美，所以他的视频非常对我胃口。 从他的视频里，你可以直观的认识数学世界。 他在b站上也有<a href="https://space.bilibili.com/88461692">中文频道</a>，感兴趣的读者可以去关注。</p></li><li><p><a href="https://changhai.org/">卢昌海的博客</a></p><p>面向有一定基础的大学生乃至更高学历的物理科普。</p></li><li><p><a href="https://space.bilibili.com/14871346">硬件茶谈</a></p><p>科普电脑硬件的博主，视频的动画做得非常优秀。 期待他们的动画版装机教程。</p></li><li><p><a href="https://wuli.wiki/">小时物理</a></p><p>这是一个物理知识的百科。也许把它放在科普部分不太恰当，因为它做得太专业了。 具体内容可以看它的<a href="https://wuli.wiki/online/about.html">项目说明</a></p></li><li><p>史料搬运工</p><p>一个科普历史的微信公众号。有考据，有深度。</p></li></ul><h3 id="时事">时事</h3><ul><li><p><a href="https://space.bilibili.com/316568752">马前卒</a></p><p>虽然说马前卒团队的专业性不足，但冲塔这方面确实全网没有第二个了</p></li></ul><h3 id="数码评测">数码评测</h3><ul><li><p><a href="https://space.bilibili.com/477278">木羽说科技</a></p><p>手机圈为数不多敢说真话的up主了（虽然是只大鸽子） 很在意手机系统的使用体验，所以和其他大部分评测up主的视频角度不同。</p></li><li><p><a href="https://space.bilibili.com/178047796">中正评测</a></p><p>笔记本评测up主。有自己的产业，所以评测的时候说话非常硬气，不会有春秋笔法。 视频风格非常朴素直接。</p></li><li><p><a href="https://space.bilibili.com/287795639">短的发布会</a></p><p>视频内容主要是手机厂商发布会的吐槽和开车（大概是“企业文化”） 在手机圈都是恰饭的大环境下，看看吐槽也挺好的。</p></li><li><p><a href="https://space.bilibili.com/25876945">极客湾Geekerwan</a></p><p>内容特色为整活和硬核测评（指相对手机圈）</p></li></ul><h3 id="美食">美食</h3><ul><li><p><a href="https://space.bilibili.com/544336675">真探唐仁杰</a></p><p>原喜来登西餐厨师长，因此视频的专业性也会更强，言之有物。 个人觉得观感很好。</p></li><li><p><a href="https://space.bilibili.com/39627524">食贫道</a></p><p>前央视记者，能做出来很有深度的美食视频。</p></li></ul><h3 id="魔术">魔术</h3><ul><li><p><a href="https://space.bilibili.com/641975239">刘谦</a></p><p>当时无愧的中国魔术第一人。发的魔术教学也很优秀，就是太鸽子了。</p></li></ul>]]></content>
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<title>博客配置 LaTeX 过程中遇到的问题</title>
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<content type="html"><![CDATA[<h1 id="记录一下博客配置-latex-过程中遇到的问题">记录一下博客配置 <span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.488ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.293ex" height="2.108ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716.3 2781.3 931.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 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-716.3 2781.3 931.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(681,0)"></g><g data-mml-node="mpadded" transform="translate(356,0)"><g transform="translate(0,210)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle" transform="scale(0.707)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(886.3,0)"></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(716.3,0)"><path data-c="1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(1420.3,0)"></g><g data-mml-node="mpadded" transform="translate(1280.3,0)"><g transform="translate(0,-215.5)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path></g></g></g></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(2044.3,0)"></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1929.3,0)"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> 语法不支持，所以我配置的是 MathJax 。</p><p>但是当我写完一篇文章发布后，我发现<code>\overline</code>命令生成的上划线无端消失了，就像 <span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.74ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 529 769"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14.5,374)"><path data-c="2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> 变成了 <span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> 。经过一番搜索，我在 github 上看到了相关的 <a href="https://github.com/openwebwork/webwork2/issues/1524">issue</a>：在浏览器的某些缩放下，上划线会消失，不知道这个 bug 什么时候会被修复。不过 issue 里提到了一个解决办法：将公式渲染为 SVG 就可以正常显示了。</p><p>有两种方案可以更改公式的显示方式：</p><ul><li>读者手动更改，右键数学公式打开<code>扩展功能->Math settings->Math Renderer->SVG</code>。但是这样很不方便，并且我觉得不能依赖读者自己调节相关显示。</li><li>使网页默认以 SVG 格式显示。但是我完全不懂前端，利用 Hexo 和 Fluid 搭建的博客对我来说就像一个黑箱，我能做的只是修改配置文件中的一些参数，但是他们并没有把我想要的功能写进配置文件。因此这个方法也行不通。</li></ul><p>秉持着“我遇到的问题一定有人也遇到过”的原则，我进行了进一步的搜索。</p><p>最后我在一篇<a href="https://renzibei.com/2020/06/12/为Hexo寻找一个合适的Latex方案/">博客</a>中发现了解决办法。借助<code>hexo-filter-mathjax</code>插件，我们就可以实现后端渲染。</p><p>首先卸载其他的公式相关插件，如<code>hexo-math</code>，然后安装<code>hexo-filter-mathjax</code>插件，建议配合<code>hexo-renderer-pandoc</code>一起使用（本地可能也要装pandoc）。</p><figure class="highlight css"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs css">npm <span class="hljs-selector-tag">i</span> hexo-<span class="hljs-attribute">filter</span>-mathjax<br>npm <span class="hljs-selector-tag">i</span> hexo-renderer-pandoc<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>其原理大概是渲染器 pandoc 会先将Markdown文件中的 <span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.488ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.293ex" height="2.108ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716.3 2781.3 931.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(681,0)"></g><g data-mml-node="mpadded" transform="translate(356,0)"><g transform="translate(0,210)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle" transform="scale(0.707)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(886.3,0)"></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(716.3,0)"><path data-c="1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(1420.3,0)"></g><g data-mml-node="mpadded" transform="translate(1280.3,0)"><g transform="translate(0,-215.5)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path></g></g></g></g><g data-mml-node="mspace" transform="translate(2044.3,0)"></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1929.3,0)"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> 代码渲染成 Mathjax 代码，而后使用 Mathjax 官方提供的Node.js的库将 Mathjax 代码渲染成 SVG 嵌入 html 。并且采用后端渲染方案后，由于不用加载 js 文件，网页渲染速度变快了不少。</p><h3 id="添加physics宏包支持">添加<code>physics</code>宏包支持</h3><p>MathJax 从v3.0 开始支持<a href="http://docs.mathjax.org/en/latest/upgrading/whats-new-3.0.html">braket 和 physics 宏包</a>。对于笔者来说，<code>physics</code> 宏包是非常有用的，它定义了相当多的宏，让物理公式的输入更加方便快捷。也正因为它定义了相当多的宏， MathJax <a href="http://docs.mathjax.org/en/latest/input/tex/extensions/physics.html">默认状态下不支持该宏包</a>。</p><p><code>hexo-filter-mathjax</code>插件提供了配置扩展的接口，但是我并不清楚应该填入什么样的内容。</p><figure class="highlight yml"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs yml"><span class="hljs-attr">extension_options:</span> {}<br> <span class="hljs-comment"># you can put your extension options here</span><br> <span class="hljs-comment"># see http://docs.mathjax.org/en/latest/options/input/tex.html#tex-extension-options for more detail</span><br></code></pre></td></tr></table></figure><p>最后经过摸索，找出了一个可行的办法：修改<code>mathjax-full\js\input\tex\AllPackages.js</code>中的<code>exports.AllPackages</code>，加入<code>physics</code>，使其默认加载<code>physics</code>宏包。</p><details><summary>修改后的结果</summary> <figure class="highlight js"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs js"><span class="hljs-built_in">exports</span>.<span class="hljs-property">AllPackages</span> = [<br> <span class="hljs-string">'base'</span>,<br> <span class="hljs-string">'action'</span>,<br> <span class="hljs-string">'ams'</span>,<br> <span class="hljs-string">'amscd'</span>,<br> <span class="hljs-string">'bbox'</span>,<br> <span class="hljs-string">'boldsymbol'</span>,<br> <span class="hljs-string">'braket'</span>,<br> <span class="hljs-string">'bussproofs'</span>,<br> <span class="hljs-string">'cancel'</span>,<br> <span class="hljs-string">'cases'</span>,<br> <span class="hljs-string">'centernot'</span>,<br> <span class="hljs-string">'color'</span>,<br> <span class="hljs-string">'colortbl'</span>,<br> <span class="hljs-string">'empheq'</span>,<br> <span class="hljs-string">'enclose'</span>,<br> <span class="hljs-string">'extpfeil'</span>,<br> <span class="hljs-string">'gensymb'</span>,<br> <span class="hljs-string">'html'</span>,<br> <span class="hljs-string">'mathtools'</span>,<br> <span class="hljs-string">'mhchem'</span>,<br> <span class="hljs-string">'newcommand'</span>,<br> <span class="hljs-string">'noerrors'</span>,<br> <span class="hljs-string">'noundefined'</span>,<br> <span class="hljs-string">'upgreek'</span>,<br> <span class="hljs-string">'unicode'</span>,<br> <span class="hljs-string">'verb'</span>,<br> <span class="hljs-string">'configmacros'</span>,<br> <span class="hljs-string">'tagformat'</span>,<br> <span class="hljs-string">'textcomp'</span>,<br> <span class="hljs-string">'textmacros'</span>,<br> <span class="hljs-string">'physics'</span><br>];<br></code></pre></td></tr></table></figure></details><div class="note note-danger"> <p>但是这样无法避免设置在更新之后被覆盖！ <br> 笔者尚未找出更优雅的方式。</p> </div><div class="note note-info"> <p>2022.07.30更新</p> </div><p>作者在我提的 issue 中给出了<a href="https://github.com/next-theme/hexo-filter-mathjax/issues/52">配置说明</a>，顺便我的 issue 帮他修了一个 bug(*<sup>▽</sup>*)。</p><p>按照作者给出的方法修改后就可以愉快地使用<code>physics</code>宏包和其他宏包了。</p><div class="note note-info"> <p><code>hexo-filter-mathjax</code>在0.9.0版中已经修复上文提到的 issue 中的问题</p> </div><figure class="highlight latex"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs latex"><span class="hljs-keyword">\dd</span>{(x<span class="hljs-built_in">^</span>2)}=2x <span class="hljs-keyword">\dd</span>{x}<br><br><span class="hljs-keyword">\bra</span>{<span class="hljs-keyword">\psi</span>} <span class="hljs-keyword">\quad</span> <span class="hljs-keyword">\ket</span>{<span class="hljs-keyword">\psi</span>}<br><br><span class="hljs-keyword">\laplacian</span>{<span class="hljs-keyword">\Psi</span>} <span class="hljs-keyword">\quad</span> <span class="hljs-keyword">\curl</span>{<span class="hljs-keyword">\vb</span>{a}} <span class="hljs-keyword">\quad</span> <span class="hljs-keyword">\div</span>{<span class="hljs-keyword">\vb</span>{a}} <span class="hljs-keyword">\quad</span> <span class="hljs-keyword">\grad</span>{<span class="hljs-keyword">\Psi</span>}<br><br><span class="hljs-keyword">\begin</span>{vmatrix}<br>1 <span class="hljs-built_in">&</span> 2<span class="hljs-keyword">\\</span><br>3 <span class="hljs-built_in">&</span> 4<span class="hljs-keyword">\\</span><br><span class="hljs-keyword">\end</span>{vmatrix}<br><br><span class="hljs-keyword">\verb</span>|<span class="hljs-string">\sqrt</span>|<br></code></pre></td></tr></table></figure><p><span class="math display"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.671ex" height="2.565ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 6042.8 1133.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="OP"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 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<title>布朗运动</title>
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<content type="html"><![CDATA[<h2 id="引言">引言</h2><p>笔者在热学第三章学习了空间中粒子的扩散公式。若<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.965ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2194.6 748"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" 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transform="translate(0,766)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-750)"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> 其中<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.489ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.124ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 497 658"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D702" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q156 442 175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336V326Q503 302 439 53Q381 -182 377 -189Q364 -216 332 -216Q319 -216 310 -208T299 -186Q299 -177 358 57L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>为气体的黏性系数，<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>为布朗粒子半径，<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>为该布朗粒子在背景气体中的扩散系数。但遗憾的是教材中并没有给出相应的证明，接下来笔者将给出一种证明并进行一定的拓展。</p><h2 id="推导">推导</h2><p>我们希望研究布朗运动的尺度，简单起见，仅考虑某个方向上的投影，比如<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>方向。设布朗粒子的质量为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 878 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 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<span class="math display"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -1.577ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.028ex" height="5.543ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1752.9 10620.6 2449.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path></g></g><g 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class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br><span class="line">34</span><br><span class="line">35</span><br><span class="line">36</span><br><span class="line">37</span><br><span class="line">38</span><br><span class="line">39</span><br><span class="line">40</span><br><span class="line">41</span><br><span class="line">42</span><br><span class="line">43</span><br><span class="line">44</span><br><span class="line">45</span><br><span class="line">46</span><br><span class="line">47</span><br><span class="line">48</span><br><span class="line">49</span><br><span class="line">50</span><br><span class="line">51</span><br><span class="line">52</span><br><span class="line">53</span><br><span class="line">54</span><br><span class="line">55</span><br><span class="line">56</span><br><span class="line">57</span><br><span class="line">58</span><br><span class="line">59</span><br><span class="line">60</span><br><span class="line">61</span><br><span class="line">62</span><br><span class="line">63</span><br><span class="line">64</span><br><span class="line">65</span><br><span class="line">66</span><br><span class="line">67</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs python"><span class="hljs-keyword">import</span> matplotlib.path <span class="hljs-keyword">as</span> mpath<br><span class="hljs-keyword">import</span> matplotlib.patches <span class="hljs-keyword">as</span> mpatches<br><span class="hljs-keyword">import</span> matplotlib.pyplot <span class="hljs-keyword">as</span> plt<br><span class="hljs-keyword">import</span> numpy <span class="hljs-keyword">as</span> np<br><span class="hljs-keyword">from</span> scipy <span class="hljs-keyword">import</span> stats<br><br><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title function_">random_dir</span>():<br> direction = {<span class="hljs-number">1</span>: (<span class="hljs-number">0</span>, <span class="hljs-number">1</span>), <span class="hljs-number">2</span>: (<span class="hljs-number">0</span>, -<span class="hljs-number">1</span>), <span class="hljs-number">3</span>: (<span class="hljs-number">1</span>, <span class="hljs-number">0</span>), <span class="hljs-number">4</span>: (-<span class="hljs-number">1</span>, <span class="hljs-number">0</span>)}<br><br> xk = (<span class="hljs-number">1</span>, <span class="hljs-number">2</span>, <span class="hljs-number">3</span>, <span class="hljs-number">4</span>) <br> pk = (<span class="hljs-number">0.25</span>, <span class="hljs-number">0.25</span>, <span class="hljs-number">0.25</span>, <span class="hljs-number">0.25</span>)<br><br> unifdb = stats.rv_discrete(name=<span class="hljs-string">'unifdb'</span>, values=(xk, pk))<br> <span class="hljs-keyword">return</span> direction[unifdb.rvs()]<br><br><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title function_">random_walk</span>(<span class="hljs-params">n, starting=(<span class="hljs-params"><span class="hljs-number">0</span>, <span class="hljs-number">0</span></span>)</span>):<br> fig, ax = plt.subplots()<br><br> Path = mpath.Path<br> path_data = [(Path.MOVETO, starting)]<br><br> l = [starting]<br> <span class="hljs-keyword">for</span> k <span class="hljs-keyword">in</span> <span class="hljs-built_in">range</span>(n):<br> l.append(random_dir())<br> s = <span class="hljs-built_in">tuple</span>([<span class="hljs-built_in">sum</span>(x) <span class="hljs-keyword">for</span> x <span class="hljs-keyword">in</span> <span class="hljs-built_in">zip</span>(*l)])<br> l = [s]<br> path_data.append((Path.CURVE4, s))<br><br> codes, verts = <span class="hljs-built_in">zip</span>(*path_data)<br> path = mpath.Path(verts, codes)<br><br> x, y = <span class="hljs-built_in">zip</span>(*path.vertices)<br> line = ax.plot(x, y)<br> ax.plot(starting[<span class="hljs-number">0</span>], starting[<span class="hljs-number">1</span>], <span class="hljs-string">'ro'</span>)<br><br> ax.grid()<br> plt.gca().set_aspect(<span class="hljs-string">'equal'</span>, adjustable=<span class="hljs-string">'box'</span>)<br> plt.show()<br><br><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title function_">normalized_random_walk</span>(<span class="hljs-params">N, t, starting=(<span class="hljs-params"><span class="hljs-number">0</span>, <span class="hljs-number">0</span></span>)</span>):<br> fig, ax = plt.subplots()<br><br> Path = mpath.Path<br> path_data = [(Path.MOVETO, starting)]<br><br> n = <span class="hljs-built_in">int</span>(N * t)<br> l = [starting]<br> <span class="hljs-keyword">for</span> k <span class="hljs-keyword">in</span> <span class="hljs-built_in">range</span>(n):<br> l.append(<span class="hljs-built_in">tuple</span>(<span class="hljs-number">1.0</span> / np.sqrt(N) * x <span class="hljs-keyword">for</span> x <span class="hljs-keyword">in</span> random_dir()))<br> s = <span class="hljs-built_in">tuple</span>(<span class="hljs-built_in">sum</span>(x) <span class="hljs-keyword">for</span> x <span class="hljs-keyword">in</span> <span class="hljs-built_in">zip</span>(*l))<br> l = [s]<br> path_data.append((Path.CURVE4, s))<br><br> l.append(<span class="hljs-built_in">tuple</span>((N * t - n) / np.sqrt(N) * x <span class="hljs-keyword">for</span> x <span class="hljs-keyword">in</span> random_dir()))<br><br> path_data.append((Path.CURVE4, <span class="hljs-built_in">tuple</span>(<span class="hljs-built_in">sum</span>(x) <span class="hljs-keyword">for</span> x <span class="hljs-keyword">in</span> <span class="hljs-built_in">zip</span>(*l))))<br><br> codes, verts = <span class="hljs-built_in">zip</span>(*path_data)<br> path = mpath.Path(verts, codes)<br><br> x, y = <span class="hljs-built_in">zip</span>(*path.vertices)<br> line = ax.plot(x, y)<br> ax.plot(starting[<span class="hljs-number">0</span>], starting[<span class="hljs-number">1</span>], <span class="hljs-string">'ro'</span>)<br><br> ax.grid()<br> plt.gca().set_aspect(<span class="hljs-string">'equal'</span>, adjustable=<span class="hljs-string">'box'</span>)<br> plt.show()<br></code></pre></td></tr></table></figure><p>运行代码后得到了如图所示的结果</p><p><img src="https://s3.bmp.ovh/imgs/2022/07/06/44e0242a90484552.png" style="zoom:72%;"></p><h2 id="扩展">扩展</h2><p>看到模拟的结果后对布朗运动有了直观的认识，我开始好奇如何在数学上处理布朗运动的轨迹，因为它看起来如此粗糙。</p><p>通过查阅资料我发现数学家们定义了分形这一概念来描述粗糙的曲线（这一概念来源于曼德勃罗对于英国海岸线长度的研究）。分型概念的实质是局部与整体的自相似性，分形的特征要用“分数维度”来刻画，这里的维度并不是拓扑维度。（实际上分形的严格定义（至少是曼德博的版本）是：“豪斯多夫维数”比“拓扑维数”高的图形。）</p><p>为了便于读者理解，我们先讨论非整数维的意义。首先考虑一些规则的几何体，一条直线的长度变为原来的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.127ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 940 2028"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>后，质量变为原来的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.127ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 940 2028"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>；一个正方形边长变为原来的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.127ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 940 2028"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>后，质量变为原来的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.127ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 940 2028"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><path data-c="34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>；正方体同理，质量变为原来的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.602ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.127ex" height="4.638ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 940 2050"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><path data-c="38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>。并且我们发现质量变化取决于它们的维数。实际上这里的质量可以认为是数学上的测度，毕竟我们是在讨论数学上抽象的几何图形，不是实在的物体。 <span class="math display"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -1.602ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="34.58ex" height="4.638ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 15284.3 2050"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 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width="2.127ex" height="4.638ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 940 2050"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 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142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>和<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.282ex" height="2.461ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1076.9 1008.6 1087.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,289) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,691.9)"><svg width="1008.6" height="237" x="0" y="148" viewBox="252.1 148 1008.6 237"><path data-c="2013" d="M0 248V285H499V248H0Z" transform="scale(3.026,1)"></path></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>给定），选取的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.029ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.17ex" height="1.005ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 517 444"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>越短，方均根位移的长度就越小。对比前面给出的分形维数定义，可以看出这里的这里的方均根位移就相当于测量曲线维数的尺度<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.054ex" height="1.072ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 466 474"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>。因此式可改写（3）为 <span class="math display"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.164ex" height="3.002ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1076.9 5376.7 1326.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,289) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,691.9)"><svg width="1008.6" height="237" x="0" y="148" viewBox="252.1 148 1008.6 237"><path data-c="2013" d="M0 248V285H499V248H0Z" transform="scale(3.026,1)"></path></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1286.3,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2342.1,0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3230.1,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3619.1,0)"><path data-c="1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4085.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4474.1,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D700" 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这个结果应该如何理解呢？布朗粒子并不径直朝向某个目标行进而是不断徘徊迂回，它的轨迹在一维空间上不断重叠，以至于其维数与平面相等。</p><p>接着我们来考察三维的情形，这时我们只需要用位矢代替<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 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由此可见，布朗粒子运动轨迹的分形维数<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.176ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 520 704"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>与空间维数无关，总等于2。</p><p>如果读者希望对分形维度有进一步的了解，可以看看3Blue1Brown的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1wx411C7WT?share_source=copy_web">相关视频</a>。</p>]]></content>
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<title>分享一篇小故事</title>
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<content type="html"><![CDATA[<h1 id="悬念">悬念</h1><h6 id="美n.-奈姆">（美）N. 奈姆</h6><p>伯明翰一家旅馆的餐厅里，一群旅游者正在进晚餐。他们一面品尝菜肴，一面即兴谈天。鱼端上来了，他们便七嘴八舌地讲起那些关于在鱼肚子里发现珍珠和其它宝物的有趣故事。</p><p>一位老年绅士一直默默地听着他们的闲聊，终于忍不住，也开口了。</p><p>“我已经听了你们每个人所讲的故事，现在该我讲一个了。我年轻的时候，受雇于纽约一家大出口公司。象所有的年轻人一样，我和一位漂亮的姑娘相爱了，很快我们就订了婚。就在我们要举行婚礼的前两个月，我突然被差到伯明翰经办一桩非常重要的生意，不得不离开我的心上人。</p><p>”由于出了些麻烦，我在伯明翰呆的时间比预期长了许多。当繁杂的工作终于了结的时候，我便迫不及待地准备返家。启程之前，我买了一只昂贵的钻石戒指，作为给未婚妻的结婚赠品。</p><p>“轮船走得太慢了，我闲极无聊地浏览着驾驶员带上船来的报纸，消磨时光。</p><p>”忽然，我在一份报纸上看到我的未婚妻和另一个男人结婚的启事。可想而知当时我受到了怎样的打击。我愤怒地将我精心选购的钻石戒指向大海扔去。</p><p>“几天后我回到了纽约，在一家旅馆里我闷闷地吃着晚饭。鱼端上来了，我心烦意乱地塞进嘴里，嚼了几下，忽然牙被一个硬东西咯了一下。先生们，你们可能已经猜出来了，我吃着了什么？”</p><p>“戒指！“ 周围的人一齐说。</p><p>“不！”老人凄凉地说，“一块鱼骨头。”</p>]]></content>
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<title>Hello World</title>
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