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1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数

English Version

题目描述

给你一个整数 hoursBefore ，表示你要前往会议所剩下的可用小时数。要想成功抵达会议现场，你必须途经 n 条道路。道路的长度用一个长度为 n 的整数数组 dist 表示，其中 dist[i] 表示第 i 条道路的长度（单位：千米）。另给你一个整数 speed ，表示你在道路上前进的速度（单位：千米每小时）。

当你通过第 i 条路之后，就必须休息并等待，直到 下一个整数小时 才能开始继续通过下一条道路。注意：你不需要在通过最后一条道路后休息，因为那时你已经抵达会议现场。

  • 例如，如果你通过一条道路用去 1.4 小时，那你必须停下来等待，到 2 小时才可以继续通过下一条道路。如果通过一条道路恰好用去 2 小时，就无需等待，可以直接继续。

然而，为了能准时到达，你可以选择 跳过 一些路的休息时间，这意味着你不必等待下一个整数小时。注意，这意味着与不跳过任何休息时间相比，你可能在不同时刻到达接下来的道路。

  • 例如，假设通过第 1 条道路用去 1.4 小时，且通过第 2 条道路用去 0.6 小时。跳过第 1 条道路的休息时间意味着你将会在恰好 2 小时完成通过第 2 条道路，且你能够立即开始通过第 3 条道路。

返回准时抵达会议现场所需要的 最小跳过次数 ，如果 无法准时参会 ，返回 -1 。

 

示例 1：

输入：dist = [1,3,2], speed = 4, hoursBefore = 2
输出：1
解释：
不跳过任何休息时间，你将用 (1/4 + 3/4) + (3/4 + 1/4) + (2/4) = 2.5 小时才能抵达会议现场。
可以跳过第 1 次休息时间，共用 ((1/4 + 0) + (3/4 + 0)) + (2/4) = 1.5 小时抵达会议现场。
注意，第 2 次休息时间缩短为 0 ，由于跳过第 1 次休息时间，你是在整数小时处完成通过第 2 条道路。

示例 2：

输入：dist = [7,3,5,5], speed = 2, hoursBefore = 10
输出：2
解释：
不跳过任何休息时间，你将用 (7/2 + 1/2) + (3/2 + 1/2) + (5/2 + 1/2) + (5/2) = 11.5 小时才能抵达会议现场。
可以跳过第 1 次和第 3 次休息时间，共用 ((7/2 + 0) + (3/2 + 0)) + ((5/2 + 0) + (5/2)) = 10 小时抵达会议现场。

示例 3：

输入：dist = [7,3,5,5], speed = 1, hoursBefore = 10
输出：-1
解释：即使跳过所有的休息时间，也无法准时参加会议。

 

提示：

  • n == dist.length
  • 1 <= n <= 1000
  • 1 <= dist[i] <= 105
  • 1 <= speed <= 106
  • 1 <= hoursBefore <= 107

解法

“动态规划”实现。

定义 dp[i][j] 表示前 i 段道路，跳过了 j 次的最短路程（耗时也一样）。

考虑最后一段道路 dist[i - 1] 是否跳过：

  • 若没有跳过，那么 dp[i][j] = ⌈dp[i - 1][j] + dist[i - 1] / speed⌉
  • 若跳过，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dist[i - 1] / speed

综合两种情况，dp[i][j] = min{⌈dp[i - 1][j] + dist[i - 1] / speed⌉, dp[i - 1][j - 1] + dist[i - 1] / speed}。

Python3

class Solution:
    def minSkips(self, dist: List[int], speed: int, hoursBefore: int) -> int:
        n = len(dist)
        dp = [[float('inf')] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
        dp[0][0] = 0
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(i + 1):
                if i != j:
                    # 没有跳过
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], ((dp[i - 1][j] + dist[i - 1] - 1) // speed + 1) * speed)
                if j > 0:
                    # 跳过
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + dist[i - 1])
        for i in range(n + 1):
            if dp[n][i] <= hoursBefore * speed:
                return i
        return -1

Java

class Solution {
    public int minSkips(int[] dist, int speed, int hoursBefore) {
        int n = dist.length;
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= n; ++j) {
                dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (i != j) {
                    // 没有跳过
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], ((dp[i - 1][j] + dist[i - 1] - 1) / speed + 1) * speed);
                }
                if (j > 0) {
                    // 跳过
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + dist[i - 1]);
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            if (dp[n][i] <= hoursBefore * speed) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

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