如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列 。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
-
例如,
[1, 7, 4, 9, 2, 5]
是一个 摆动序列 ,因为差值(6, -3, 5, -7, 3)
是正负交替出现的。 - 相反,
[1, 4, 7, 2, 5]
和[1, 7, 4, 5, 5]
不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums
,返回 nums
中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1:
输入:nums = [1,7,4,9,2,5] 输出:6 解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2:
输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出:7 解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。 其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3:
输入:nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出:2
提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
进阶:你能否用 O(n)
时间复杂度完成此题?
动态规划。
设 up 表示以前 i 个元素中的某一个元素结尾的最长上升摆动序列的长度,down 表示以前 i 个元素中的某一个元素结尾的最长下降摆动序列的长度。初始 up = 1
, down = 1
。
从数组下标 1 开始遍历:
- 若
nums[i] > nums[i - 1]
,则需要更新最长上升摆动序列的长度:up = max(up, down + 1)
- 若
nums[i] < nums[i - 1]
,则需要更新最长下降摆动序列的长度:down = max(down, up + 1)
最后返回 max(up, down)
即可。
class Solution:
def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
up = down = 1
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] > nums[i - 1]:
up = max(up, down + 1)
elif nums[i] < nums[i - 1]:
down = max(down, up + 1)
return max(up, down)
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
int up = 1, down = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
up = Math.max(up, down + 1);
} else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
down = Math.max(down, up + 1);
}
}
return Math.max(up, down);
}
}
function wiggleMaxLength(nums: number[]): number {
let up = 1,
down = 1;
for (let i = 1; i < nums.length; ++i) {
let prev = nums[i - 1],
cur = nums[i];
if (cur > prev) {
up = Math.max(up, down + 1);
} else if (cur < prev) {
down = Math.max(down, up + 1);
}
}
return Math.max(up, down);
}
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int up = 1, down = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
up = max(up, down + 1);
} else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
down = max(down, up + 1);
}
}
return max(up, down);
}
};
func wiggleMaxLength(nums []int) int {
up, down := 1, 1
for i := 1; i < len(nums); i++ {
if nums[i] > nums[i-1] {
up = max(up, down+1)
} else if nums[i] < nums[i-1] {
down = max(down, up+1)
}
}
return max(up, down)
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}