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1462. 课程表 IV

English Version

题目描述

你总共需要上 numCourses 门课，课程编号依次为 0 到 numCourses-1 。你会得到一个数组 prerequisite ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] 表示如果你想选 bi 课程，你 必须 先选 ai 课程。

• 有的课会有直接的先修课程，比如如果想上课程 1 ，你必须先上课程 0 ，那么会以 [0,1] 数对的形式给出先修课程数对。

先决条件也可以是 间接 的。如果课程 a 是课程 b 的先决条件，课程 b 是课程 c 的先决条件，那么课程 a 就是课程 c 的先决条件。

你也得到一个数组 queries ，其中 queries[j] = [uj, vj]。对于第 j 个查询，您应该回答课程 uj 是否是课程 vj 的先决条件。

返回一个布尔数组 answer ，其中 answer[j] 是第 j 个查询的答案。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]], queries = [[0,1],[1,0]]
输出：[false,true]
解释：课程 0 不是课程 1 的先修课程，但课程 1 是课程 0 的先修课程。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [], queries = [[1,0],[0,1]]
输出：[false,false]
解释：没有先修课程对，所以每门课程之间是独立的。

示例 3：

输入：numCourses = 3, prerequisites = [[1,2],[1,0],[2,0]], queries = [[1,0],[1,2]]
输出：[true,true]

 

提示：

• 2 <= numCourses <= 100
• 0 <= prerequisites.length <= (numCourses * (numCourses - 1) / 2)
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi <= n - 1
• ai != bi
• 每一对 [ai, bi] 都 不同
• 先修课程图中没有环。
• 0 <= ui, vi <= n - 1
• ui != vi

解法

DFS 记忆化搜索。

Python3

class Solution:
    def checkIfPrerequisite(
        self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]], queries: List[List[int]]
    ) -> List[bool]:
        @cache
        def dfs(a, b):
            if b in g[a] or a == b:
                return True
            for c in g[a]:
                if dfs(c, b):
                    return True
            return False

        g = defaultdict(set)
        for a, b in prerequisites:
            g[a].add(b)
        return [dfs(a, b) for a, b in queries]

Java

class Solution {
    public List<Boolean> checkIfPrerequisite(
        int numCourses, int[][] prerequisites, int[][] queries) {
        int[][] g = new int[numCourses][numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            Arrays.fill(g[i], -1);
        }
        for (int[] e : prerequisites) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a][b] = 1;
        }
        List<Boolean> ans = new ArrayList<>();
        for (int[] e : queries) {
            int a = e[0], b = e[1];
            ans.add(dfs(a, b, g));
        }
        return ans;
    }

    private boolean dfs(int a, int b, int[][] g) {
        if (g[a][b] != -1) {
            return g[a][b] == 1;
        }
        if (a == b) {
            g[a][b] = 1;
            return true;
        }
        for (int i = 0; i < g[a].length; ++i) {
            if (g[a][i] == 1 && dfs(i, b, g)) {
                g[a][b] = 1;
                return true;
            }
        }
        g[a][b] = 0;
        return false;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<bool> checkIfPrerequisite(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<vector<int>> g(numCourses, vector<int>(numCourses, -1));
        for (auto& e : prerequisites) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a][b] = 1;
        }
        vector<bool> ans;
        for (auto& e : queries) {
            int a = e[0], b = e[1];
            ans.push_back(dfs(a, b, g));
        }
        return ans;
    }

    bool dfs(int a, int b, vector<vector<int>>& g) {
        if (g[a][b] != -1) return g[a][b] == 1;
        if (a == b) {
            g[a][b] = 1;
            return true;
        }
        for (int i = 0; i < g[a].size(); ++i) {
            if (g[a][i] == 1 && dfs(i, b, g)) {
                g[a][b] = 1;
                return true;
            }
        }
        g[a][b] = 0;
        return false;
    }
};

Go

func checkIfPrerequisite(numCourses int, prerequisites [][]int, queries [][]int) []bool {
	g := make([][]int, numCourses)
	for i := range g {
		g[i] = make([]int, numCourses)
		for j := range g[i] {
			g[i][j] = -1
		}
	}
	for _, e := range prerequisites {
		a, b := e[0], e[1]
		g[a][b] = 1
	}
	var ans []bool
	var dfs func(a, b int) bool
	dfs = func(a, b int) bool {
		if g[a][b] != -1 {
			return g[a][b] == 1
		}
		if a == b {
			g[a][b] = 1
			return true
		}
		for i, c := range g[a] {
			if c == 1 && dfs(i, b) {
				g[a][b] = 1
				return true
			}
		}
		g[a][b] = 0
		return false
	}
	for _, e := range queries {
		a, b := e[0], e[1]
		ans = append(ans, dfs(a, b))
	}
	return ans
}

...