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1326. 灌溉花园的最少水龙头数目

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题目描述

在 x 轴上有一个一维的花园。花园长度为 n，从点 0 开始，到点 n 结束。

花园里总共有 n + 1 个水龙头，分别位于 [0, 1, ..., n] 。

给你一个整数 n 和一个长度为 n + 1 的整数数组 ranges ，其中 ranges[i] （下标从 0 开始）表示：如果打开点 i 处的水龙头，可以灌溉的区域为 [i -  ranges[i], i + ranges[i]] 。

请你返回可以灌溉整个花园的 最少水龙头数目 。如果花园始终存在无法灌溉到的地方，请你返回 -1 。

 

示例 1：

输入：n = 5, ranges = [3,4,1,1,0,0]
输出：1
解释：
点 0 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,3]
点 1 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,5]
点 2 处的水龙头可以灌溉区间 [1,3]
点 3 处的水龙头可以灌溉区间 [2,4]
点 4 处的水龙头可以灌溉区间 [4,4]
点 5 处的水龙头可以灌溉区间 [5,5]
只需要打开点 1 处的水龙头即可灌溉整个花园 [0,5] 。

示例 2：

输入：n = 3, ranges = [0,0,0,0]
输出：-1
解释：即使打开所有水龙头，你也无法灌溉整个花园。

 

提示：

• 1 <= n <= 104
• ranges.length == n + 1
• 0 <= ranges[i] <= 100

解法

方法一：贪心

注意到，对于所有能覆盖某个左端点的水龙头，选择能覆盖最远右端点的那个水龙头是最优的。

因此，我们可以预处理 ranges，对于每一个位置 $i$，左右端点分别为 l = max(0, i-ranges[i]) 和 r = min(n, i+ranges[i])，我们算出所有能覆盖左端点 $l$ 的水龙头中，右端点最大的那个位置，记录在数组 $last[i]$ 中。

我们定义变量 mx 表示当前能够到达的最远位置，变量 ans 表示当前需要的最少子区间数，变量 pre 表示上一个被使用的子区间的右端点。

接下来，我们从 $0$ 开始枚举所有位置 $i$，用 $last[i]$ 来更新 mx。如果更新后 $mx = i$，说明无法覆盖下一个位置，返回 $-1$。

同时我们记录上一个被使用的子区间的右端点 pre，如果 $pre = i$，说明需要使用一个新的子区间，因此我们将 ans 加 $1$，并将 pre 更新为 mx。

遍历结束后，返回 ans 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为花园的长度。

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Python3

class Solution:
    def minTaps(self, n: int, ranges: List[int]) -> int:
        last = [0] * (n + 1)
        for i, v in enumerate(ranges):
            l, r = max(0, i - v), min(n, i + v)
            last[l] = max(last[l], r)

        ans = mx = pre = 0
        for i in range(n):
            mx = max(mx, last[i])
            if mx <= i:
                return -1
            if pre == i:
                ans += 1
                pre = mx
        return ans

Java

class Solution {
    public int minTaps(int n, int[] ranges) {
        int[] last = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n + 1; ++i) {
            int v = ranges[i];
            int l = Math.max(0, i - v), r = Math.min(n, i + v);
            last[l] = Math.max(last[l], r);
        }
        int ans = 0, mx = 0, pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            mx = Math.max(mx, last[i]);
            if (mx <= i) {
                return -1;
            }
            if (pre == i) {
                ++ans;
                pre = mx;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minTaps(int n, vector<int>& ranges) {
        vector<int> last(n + 1);
        for (int i = 0; i < n + 1; ++i) {
            int v = ranges[i];
            int l = max(0, i - v), r = min(n, i + v);
            last[l] = max(last[l], r);
        }
        int ans = 0, mx = 0, pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            mx = max(mx, last[i]);
            if (mx <= i) {
                return -1;
            }
            if (pre == i) {
                ++ans;
                pre = mx;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func minTaps(n int, ranges []int) int {
	last := make([]int, n+1)
	for i, v := range ranges {
		l, r := max(0, i-v), min(n, i+v)
		last[l] = max(last[l], r)
	}
	ans, mx, pre := 0, 0, 0
	for i := 0; i < n; i++ {
		mx = max(mx, last[i])
		if mx <= i {
			return -1
		}
		if pre == i {
			ans++
			pre = mx
		}
	}
	return ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...