给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。
只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。
示例 1：
输入：["a==b","b!=a"] 输出：false 解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。
示例 2：
输入：["b==a","a==b"] 输出：true 解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。
示例 3：
输入：["a==b","b==c","a==c"] 输出：true
示例 4：
输入：["a==b","b!=c","c==a"] 输出：false
示例 5：
输入：["c==c","b==d","x!=z"] 输出：true
提示：
1 <= equations.length <= 500equations[i].length == 4equations[i][0]和equations[i][3]是小写字母equations[i][1]要么是'='，要么是'!'equations[i][2]是'='
并查集。对于本题，先遍历所有的等式，构造并查集。接着遍历所有不等式，如果不等式的两个变量处于同一个集合，说明发生矛盾，返回 false。否则遍历结束返回 true。
以下是并查集的几个常用模板。
模板 1——朴素并查集：
# 初始化，p存储每个点的父节点
p = list(range(n))
# 返回x的祖宗节点
def find(x):
if p[x] != x:
# 路径压缩
p[x] = find(p[x])
return p[x]
# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)模板 2——维护 size 的并查集：
# 初始化，p存储每个点的父节点，size只有当节点是祖宗节点时才有意义，表示祖宗节点所在集合中，点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n
# 返回x的祖宗节点
def find(x):
if p[x] != x:
# 路径压缩
p[x] = find(p[x])
return p[x]
# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
size[find(b)] += size[find(a)]
p[find(a)] = find(b)模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集：
# 初始化，p存储每个点的父节点，d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n
# 返回x的祖宗节点
def find(x):
if p[x] != x:
t = find(p[x])
d[x] += d[p[x]]
p[x] = t
return p[x]
# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distanceclass Solution:
def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:
def find(x):
if p[x] != x:
p[x] = find(p[x])
return p[x]
p = list(range(26))
for e in equations:
a, b = ord(e[0]) - ord('a'), ord(e[-1]) - ord('a')
if e[1] == '=':
p[find(a)] = find(b)
for e in equations:
a, b = ord(e[0]) - ord('a'), ord(e[-1]) - ord('a')
if e[1] == '!' and find(a) == find(b):
return False
return Trueclass Solution {
private int[] p;
public boolean equationsPossible(String[] equations) {
p = new int[26];
for (int i = 0; i < 26; ++i) {
p[i] = i;
}
for (String e : equations) {
int a = e.charAt(0) - 'a', b = e.charAt(3) - 'a';
if (e.charAt(1) == '=') {
p[find(a)] = find(b);
}
}
for (String e : equations) {
int a = e.charAt(0) - 'a', b = e.charAt(3) - 'a';
if (e.charAt(1) == '!' && find(a) == find(b)) {
return false;
}
}
return true;
}
private int find(int x) {
if (p[x] != x) {
p[x] = find(p[x]);
}
return p[x];
}
}class Solution {
public:
vector<int> p;
bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
p.resize(26);
for (int i = 0; i < 26; ++i) p[i] = i;
for (auto& e : equations) {
int a = e[0] - 'a', b = e[3] - 'a';
if (e[1] == '=') p[find(a)] = find(b);
}
for (auto& e : equations) {
int a = e[0] - 'a', b = e[3] - 'a';
if (e[1] == '!' && find(a) == find(b)) return false;
}
return true;
}
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
};func equationsPossible(equations []string) bool {
p := make([]int, 26)
for i := 1; i < 26; i++ {
p[i] = i
}
var find func(x int) int
find = func(x int) int {
if p[x] != x {
p[x] = find(p[x])
}
return p[x]
}
for _, e := range equations {
a, b := int(e[0]-'a'), int(e[3]-'a')
if e[1] == '=' {
p[find(a)] = find(b)
}
}
for _, e := range equations {
a, b := int(e[0]-'a'), int(e[3]-'a')
if e[1] == '!' && find(a) == find(b) {
return false
}
}
return true
}class UnionFind {
private parent: number[];
constructor() {
this.parent = Array.from({ length: 26 }).map((_, i) => i);
}
find(index: number) {
if (this.parent[index] === index) {
return index;
}
this.parent[index] = this.find(this.parent[index]);
return this.parent[index];
}
union(index1: number, index2: number) {
this.parent[this.find(index1)] = this.find(index2);
}
}
function equationsPossible(equations: string[]): boolean {
const uf = new UnionFind();
for (const [a, s, _, b] of equations) {
if (s === '=') {
const index1 = a.charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0);
const index2 = b.charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0);
uf.union(index1, index2);
}
}
for (const [a, s, _, b] of equations) {
if (s === '!') {
const index1 = a.charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0);
const index2 = b.charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0);
if (uf.find(index1) === uf.find(index2)) {
return false;
}
}
}
return true;
}