From 88135a99b663b4a851e93d5ea1d1e2acbf9c91c5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: AC_Oier Date: Tue, 28 Jun 2022 12:15:53 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E2=9C=A8feat:=20add=20324?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- "Index/\346\216\222\345\272\217.md" | 1 + "Index/\346\236\204\351\200\240.md" | 1 + ...10\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" | 158 ++++++++++++++++++ 3 files changed, 160 insertions(+) create mode 100644 "LeetCode/321-330/324. \346\221\206\345\212\250\346\216\222\345\272\217 II\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" diff --git "a/Index/\346\216\222\345\272\217.md" "b/Index/\346\216\222\345\272\217.md" index 4645b34b..8ee9f9ef 100644 --- "a/Index/\346\216\222\345\272\217.md" +++ "b/Index/\346\216\222\345\272\217.md" @@ -3,6 +3,7 @@ | [41. 缺失的第一个正数](https://leetcode-cn.com/problems/first-missing-positive/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/first-missing-positive/solution/yan-ge-on-de-tong-pai-xu-si-lu-yi-ji-wei-wm8d/) | 困难 | 🤩🤩🤩 | | [220. 存在重复元素 III](https://leetcode-cn.com/problems/contains-duplicate-iii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/contains-duplicate-iii/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-hua-d-dlnv/) | 中等 | 🤩🤩🤩 | | [268. 丢失的数字](https://leetcode-cn.com/problems/missing-number/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/missing-number/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-wu-jie-pai-xu-ji-te3s/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 | +| [324. 摆动排序 II](https://leetcode.cn/problems/wiggle-sort-ii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/wiggle-sort-ii/solution/by-ac_oier-22bq/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [406. 根据身高重建队列](https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/solution/by-ac_oier-fda2/) | 中等 | 🤩🤩🤩 | | [414. 第三大的数](https://leetcode-cn.com/problems/third-maximum-number/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/third-maximum-number/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-pai-x-pmln/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [448. 找到所有数组中消失的数字](https://leetcode-cn.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/solution/li-yong-tong-pai-xu-de-si-lu-ni-huan-ke-e3t4w/) | 简单 | 🤩🤩🤩 | diff --git "a/Index/\346\236\204\351\200\240.md" "b/Index/\346\236\204\351\200\240.md" index 15285177..c6930dfa 100644 --- "a/Index/\346\236\204\351\200\240.md" +++ "b/Index/\346\236\204\351\200\240.md" @@ -1,5 +1,6 @@ | 题目 | 题解 | 难度 | 推荐指数 | | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- | +| [324. 摆动排序 II](https://leetcode.cn/problems/wiggle-sort-ii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/wiggle-sort-ii/solution/by-ac_oier-22bq/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [406. 根据身高重建队列](https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/solution/by-ac_oier-fda2/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [942. 增减字符串匹配](https://leetcode.cn/problems/di-string-match/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/di-string-match/solution/by-ac_oier-pvjk/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 | | [961. 在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素](https://leetcode.cn/problems/n-repeated-element-in-size-2n-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/n-repeated-element-in-size-2n-array/solution/by-ac_oier-bslq/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 | diff --git "a/LeetCode/321-330/324. \346\221\206\345\212\250\346\216\222\345\272\217 II\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" "b/LeetCode/321-330/324. \346\221\206\345\212\250\346\216\222\345\272\217 II\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" new file mode 100644 index 00000000..70474bb9 --- /dev/null +++ "b/LeetCode/321-330/324. \346\221\206\345\212\250\346\216\222\345\272\217 II\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" @@ -0,0 +1,158 @@ +### 题目描述 + +这是 LeetCode 上的 **[324. 摆动排序 II](https://leetcode.cn/problems/wiggle-sort-ii/solution/by-ac_oier-22bq/)** ，难度为 **中等**。 + +Tag : 「构造」、「排序」、「快速选择」 + + + +给你一个整数数组 `nums`，将它重新排列成 `nums[0] < nums[1] > nums[2] < nums[3]...` 的顺序。 + +你可以假设所有输入数组都可以得到满足题目要求的结果。 + +示例 1： +``` +输入：nums = [1,5,1,1,6,4] + +输出：[1,6,1,5,1,4] + +解释：[1,4,1,5,1,6] 同样是符合题目要求的结果，可以被判题程序接受。 +``` +示例 2： +``` +输入：nums = [1,3,2,2,3,1] + +输出：[2,3,1,3,1,2] +``` + +提示： +* $1 <= nums.length <= 5 \times 10^4$ +* $0 <= nums[i] <= 5000$ +* 题目数据保证，对于给定的输入 `nums`，总能产生满足题目要求的结果 + + +进阶：你能用 $O(n)$ 时间复杂度和 / 或原地 $O(1)$ 额外空间来实现吗？ + +--- + +### 构造（快选 + 三数排序） + +这道题即使不考虑空间 $O(1)$ 的进阶要求，只要求做到 $O(n)$ 时间的话，在 LC 上也属于难题了。如果大家是第一次做，并且希望在有限时间（不超过 $20$ 分钟）内做出来，可以说是难上加难。 + +本质上，题目要我们实现一种构造方法，能够将 `nums` 调整为满足「摆动」要求。 + +具体的构造方法： + +1. 找到 `nums` 的中位数，这一步可以通过「快速选择」算法来做，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(\log{n})$，假设找到的中位数为 `x`； + +2. 根据 $nums[i]$ 与 `x` 的大小关系，将 $nums[i]$ 分为三类（小于/等于/大于），划分三类的操作可以采用「三数排序」的做法，复杂度为 $O(n)$。 + + 这一步做完之后，我们的数组调整为：$[a_1, a_2, a_3, ... , b_1, b_2, b_3, ... , c_1, c_2, c_3]$ ，即分成「小于 `x` / 等于 `x` / 大于 `x`」三段。 + +3. 构造：先放「奇数」下标，再放「偶数」下标，放置方向都是「从左到右」（即可下标从小到大进行放置），放置的值是则是「从大到小」。 + + 到这一步之前，我们使用到的空间上界是 $O(\log{n})$，如果对空间上界没有要求的话，我们可以简单对 `nums` 进行拷贝，然后按照对应逻辑进行放置即可，但这样最终的空间复杂度为 $O(n)$（代码见 $P2$）；如果不希望影响到原有的空间上界，我们需要额外通过「找规律/数学」的方式，找到原下标和目标下标的映射关系（函数 `getIdx` 中）。 + +容易证明该构造过程的正确性（即该构造过程必然能顺利进行）：由于我们是按照值「从大到小」进行放置，如果构造出来的方案不合法，必然是相邻的两个值为相等（“应当递增实际递减”或者“应当递减实际递增”的情况已被「从大到小」进行放置所否决），而当相邻位置放置了相同的值，即存在某个奇数下标，以及其相邻的偶数下标都放置了相同的值，这等价于该值出现次数超过总个数的一半，这与「题目本身保证数据能够构造出摆动数组」所冲突。 + +代码： +```Java +class Solution { + int[] nums; + int n; + int qselect(int l, int r, int k) { + if (l == r) return nums[l]; + int x = nums[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1; + while (i < j) { + do i++; while (nums[i] < x); + do j--; while (nums[j] > x); + if (i < j) swap(i, j); + } + int cnt = j - l + 1; + if (k <= cnt) return qselect(l, j, k); + else return qselect(j + 1, r, k - cnt); + } + void swap(int a, int b) { + int c = nums[a]; + nums[a] = nums[b]; + nums[b] = c; + } + int getIdx(int x) { + return (2 * x + 1) % (n | 1); + } + public void wiggleSort(int[] _nums) { + nums = _nums; + n = nums.length; + int x = qselect(0, n - 1, n + 1 >> 1); + int l = 0, r = n - 1, loc = 0; + while (loc <= r) { + if (nums[getIdx(loc)] > x) swap(getIdx(loc++), getIdx(l++)); + else if (nums[getIdx(loc)] < x) swap(getIdx(loc), getIdx(r--)); + else loc++; + } + } +} +``` + +- + +```Java +class Solution { + int[] nums; + int n; + int qselect(int l, int r, int k) { + if (l == r) return nums[l]; + int x = nums[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1; + while (i < j) { + do i++; while (nums[i] < x); + do j--; while (nums[j] > x); + if (i < j) swap(i, j); + } + int cnt = j - l + 1; + if (k <= cnt) return qselect(l, j, k); + else return qselect(j + 1, r, k - cnt); + } + void swap(int a, int b) { + int c = nums[a]; + nums[a] = nums[b]; + nums[b] = c; + } + public void wiggleSort(int[] _nums) { + nums = _nums; + n = nums.length; + int x = qselect(0, n - 1, n + 1 >> 1); + int l = 0, r = n - 1, loc = 0; + while (loc <= r) { + if (nums[loc] < x) swap(loc++, l++); + else if (nums[loc] > x) swap(loc, r--); + else loc++; + } + int[] clone = nums.clone(); + int idx = 1; loc = n - 1; + while (idx < n) { + nums[idx] = clone[loc--]; + idx += 2; + } + idx = 0; + while (idx < n) { + nums[idx] = clone[loc--]; + idx += 2; + } + } +} +``` +* 时间复杂度：快选的时间复杂度为 $O(n)$；三数排序复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n)$ +* 空间复杂度：我的习惯是不算递归带来的额外空间消耗的，但如果是题目指定 $O(1)$ 空间的话，显然是不能按照习惯来，快选的空间复杂度为 $O(\log{n})$。整体复杂度为 $O(\log{n})$ + +--- + +### 最后 + +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.324` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 + +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 + +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 + +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 +