阿拉伯乘法解决大整数相乘

Author: qiwsir

big_int.md

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+#问题
+
+大整数相乘
+
+#思路说明
+
+对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是python无此担忧了。
+
+Python支持**“无限精度”的整数，**一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。
+
+例如：
+
+    >>> 2899887676637907866*1788778992788348277389943
+
+    5187258157415700236034169791337062588991638L
+
+注意：前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的，对于32位的机器，其上限是：2^32-1。真的足够大了。
+
+为什么Python能够做到呢？请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。
+
+在其它语言中，通常用“分治法”解决大整数相乘问题。
+
+但是，这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法，算是做为大整数相乘的演示。
+
+两个整数相乘：**阿拉伯乘法**。关于这个乘法的详细描述，请看：[http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html](http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html)
+
+#解决（Python）
+
+	#!/usr/bin/env python
+	#coding:utf-8
+	
+	#阿拉伯乘法
+	def arabic_multiplication(num1,num2):
+	    num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)]  #将int类型的123，转化为list类型的[1,2,3]，每个元素都是int类型
+	    num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)]
+	
+	    #两个list中整数两两相乘
+	    int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2]
+	    
+	    #将上述元素为数字的list转化为元素类型是str，主要是将9-->'09'
+	    str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))]
+	    
+	    #将上述各个list中的两位数字分开：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]
+	    martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)]
+	    
+	    #计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和
+	    sum_left = summ_left(martix)
+	
+	    #计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和
+	    sum_end = summ_end(martix)
+	
+	    #将上述两个结果合并后翻转
+	    sum_left.extend(sum_end)
+	    sum_left.reverse()
+	
+	    #取得各个和的个位的数字（如果进位则加上）
+	    result = take_digit(sum_left)
+	    
+	    #翻转结果并合并为一个结果字符串数值
+	    result.reverse()
+	    int_result = "".join(result)
+	    print "%d*%d="%(num1,num2)
+	    print int_result
+	
+	
+	#将int类型转化为str类型，9-->'09'
+	
+	def convert_to_str(num):
+	    if num<10:
+	        return "0"+str(num)
+	    else:
+	        return str(num)
+	
+	
+	#计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和
+	
+	def summ_left(lst):
+	    summ = []
+	    x = [i for i in range(len(lst))]
+	    y = [j for j in range(len(lst[0]))]
+	    sx = [i for i in x if i%2==0]
+	    for i in sx:
+	        s=0
+	        j=0
+	        while i>=0 and j<=y[-1]:
+	            s = s+ lst[i][j]
+	            if i%2==1:
+	                j = j+1
+	            else:
+	                j = j
+	            i = i-1
+	        summ.append(s)
+	    return summ
+	
+	
+	
+	#计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和
+	
+	def summ_end(lst):
+	    summ=[]
+	    y = [j for j in range(len(lst[0]))]
+	    ex = len(lst)-1
+	    for m in range(len(y)):
+	        s = 0
+	        i=ex
+	        j=m
+	        while i>=0 and j<=y[-1]:
+	            s= s+lst[i][j]
+	            if i%2==1:
+	                j = j+1
+	            else:
+	                j=j
+	            i = i-1
+	        summ.append(s)
+	    
+	    return summ
+	
+	#得到各个元素的个位数，如果是大于10则向下一个进位
+	
+	def take_digit(lst):
+	    tmp = 0
+	    digit_list = []
+	    for m in range(len(lst)):
+	        lstm = 0
+	        lstm = lst[m]+tmp
+	        if lstm<10:
+	            tmp = 0
+	            digit_list.append(str(lstm))
+	        else:
+	            tmp = lstm/10
+	            mm = lstm-tmp*10
+	            digit_list.append(str(mm))
+	    return digit_list
+	
+	
+	if __name__=="__main__":
+	    arabic_multiplication(469,37)
+
+#联系方法
+- qiwsir#gmail.com
+- http://blog.csdn.net/qiwsir
+- http://weibo.com/qiwsir
+

big_int.py

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+#!/usr/bin/env python
+#coding:utf-8
+
+"""
+对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是python无此担忧了。
+
+Python支持“无限精度”的整数，一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int 整数类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。
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+注意：前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的，对于32位的机器，其上限是：2^32-1。真的足够大了。
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+为什么Python能够做到呢？请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。
+
+在其它语言中，通常用“分治法”解决大整数相乘问题。
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+但是，这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法，算是做为大整数相乘的演示。
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+两个整数相乘：阿拉伯乘法.详细描述见：http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html
+
+"""
+
+def arabic_multiplication(num1,num2):
+    num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)]  #将int类型的123，转化为list类型的[1,2,3]，每个元素都是int类型
+    num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)]
+
+    #两个list中整数两两相乘
+    int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2]
+    
+    #将上述元素为数字的list转化为元素类型是str，主要是将9-->'09'
+    str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))]
+    
+    #将上述各个list中的两位数字分开：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]
+    martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)]
+    
+    #计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和
+    sum_left = summ_left(martix)
+
+    #计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和
+    sum_end = summ_end(martix)
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+    #将上述两个结果合并后翻转
+    sum_left.extend(sum_end)
+    sum_left.reverse()
+
+    #取得各个和的个位的数字（如果进位则加上）
+    result = take_digit(sum_left)
+    
+    #翻转结果并合并为一个结果字符串数值
+    result.reverse()
+    int_result = "".join(result)
+    print "%d*%d="%(num1,num2)
+    print int_result
+
+
+#将int类型转化为str类型，9-->'09'
+
+def convert_to_str(num):
+    if num<10:
+        return "0"+str(num)
+    else:
+        return str(num)
+
+
+#计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和
+
+def summ_left(lst):
+    summ = []
+    x = [i for i in range(len(lst))]
+    y = [j for j in range(len(lst[0]))]
+    sx = [i for i in x if i%2==0]
+    for i in sx:
+        s=0
+        j=0
+        while i>=0 and j<=y[-1]:
+            s = s+ lst[i][j]
+            if i%2==1:
+                j = j+1
+            else:
+                j = j
+            i = i-1
+        summ.append(s)
+    return summ
+
+
+
+#计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和
+
+def summ_end(lst):
+    summ=[]
+    y = [j for j in range(len(lst[0]))]
+    ex = len(lst)-1
+    for m in range(len(y)):
+        s = 0
+        i=ex
+        j=m
+        while i>=0 and j<=y[-1]:
+            s= s+lst[i][j]
+            if i%2==1:
+                j = j+1
+            else:
+                j=j
+            i = i-1
+        summ.append(s)
+    
+    return summ
+
+#得到各个元素的个位数，如果是大于10则向下一个进位
+
+def take_digit(lst):
+    tmp = 0
+    digit_list = []
+    for m in range(len(lst)):
+        lstm = 0
+        lstm = lst[m]+tmp
+        if lstm<10:
+            tmp = 0
+            digit_list.append(str(lstm))
+        else:
+            tmp = lstm/10
+            mm = lstm-tmp*10
+            digit_list.append(str(mm))
+    return digit_list
+
+
+if __name__=="__main__":
+    arabic_multiplication(469,37)