diff --git a/dev/.documenter-siteinfo.json b/dev/.documenter-siteinfo.json index 004c2ab..f160a0f 100644 --- a/dev/.documenter-siteinfo.json +++ b/dev/.documenter-siteinfo.json @@ -1 +1 @@ -{"documenter":{"julia_version":"1.11.2","generation_timestamp":"2024-12-07T13:40:37","documenter_version":"1.8.0"}} \ No newline at end of file +{"documenter":{"julia_version":"1.11.2","generation_timestamp":"2024-12-31T14:51:15","documenter_version":"1.8.0"}} \ No newline at end of file diff --git a/dev/examples/HomobilayerTMD/10ad1162.svg b/dev/examples/HomobilayerTMD/0ac11608.svg similarity index 97% rename from dev/examples/HomobilayerTMD/10ad1162.svg rename to dev/examples/HomobilayerTMD/0ac11608.svg index 169338d..cb32d3a 100644 --- a/dev/examples/HomobilayerTMD/10ad1162.svg +++ b/dev/examples/HomobilayerTMD/0ac11608.svg @@ -1,462 +1,462 @@ - + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/dev/examples/HomobilayerTMD/2454506a.svg b/dev/examples/HomobilayerTMD/33e6b5be.svg similarity index 86% rename from dev/examples/HomobilayerTMD/2454506a.svg rename to dev/examples/HomobilayerTMD/33e6b5be.svg index ce93ff4..12e0273 100644 --- a/dev/examples/HomobilayerTMD/2454506a.svg +++ b/dev/examples/HomobilayerTMD/33e6b5be.svg @@ -1,45 +1,45 @@ - + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - + - + diff --git a/dev/examples/HomobilayerTMD/3449f051.svg b/dev/examples/HomobilayerTMD/3736f7df.svg similarity index 97% rename from dev/examples/HomobilayerTMD/3449f051.svg rename to dev/examples/HomobilayerTMD/3736f7df.svg index 7fcf546..6655188 100644 --- a/dev/examples/HomobilayerTMD/3449f051.svg +++ b/dev/examples/HomobilayerTMD/3736f7df.svg @@ -1,464 +1,464 @@ - + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/dev/examples/HomobilayerTMD/efc3dbe5.svg b/dev/examples/HomobilayerTMD/47f067c3.svg similarity index 86% rename from dev/examples/HomobilayerTMD/efc3dbe5.svg rename to dev/examples/HomobilayerTMD/47f067c3.svg index 01b2ab9..05818ce 100644 --- a/dev/examples/HomobilayerTMD/efc3dbe5.svg +++ b/dev/examples/HomobilayerTMD/47f067c3.svg @@ -1,45 +1,45 @@ - + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + - + - + - + diff --git a/dev/examples/HomobilayerTMD/345a97b0.svg b/dev/examples/HomobilayerTMD/c40686f5.svg similarity index 96% rename from dev/examples/HomobilayerTMD/345a97b0.svg rename to dev/examples/HomobilayerTMD/c40686f5.svg index 9da0190..7460e83 100644 --- a/dev/examples/HomobilayerTMD/345a97b0.svg +++ b/dev/examples/HomobilayerTMD/c40686f5.svg @@ -1,330 +1,330 @@ - + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/dev/examples/HomobilayerTMD/58bc35a4.svg b/dev/examples/HomobilayerTMD/f6663c1c.svg similarity index 97% rename from dev/examples/HomobilayerTMD/58bc35a4.svg rename to dev/examples/HomobilayerTMD/f6663c1c.svg index 6ba8765..391eb4e 100644 --- a/dev/examples/HomobilayerTMD/58bc35a4.svg +++ b/dev/examples/HomobilayerTMD/f6663c1c.svg @@ -1,462 +1,462 @@ - + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/dev/examples/HomobilayerTMD/index.html b/dev/examples/HomobilayerTMD/index.html index 1e4ae41..3718674 100644 --- a/dev/examples/HomobilayerTMD/index.html +++ b/dev/examples/HomobilayerTMD/index.html @@ -24,14 +24,14 @@ emin, emax = -100.0, 30.0 plt = plot() plot!(plt, bands₁, ylim=(emin, emax), color="blue", title="") -plot!(plt, bands₂, ylim=(emin, emax), color="blue", title="")Example block output

The bands are two-fold degenerate due to the valley degrees of freedom. Note that due to the spin-valley lock in WSe₂, such a degeneracy can also be viewed as the spin degeneracy.

Then we compute the Berry curvature and Chern number of the topmost moire band:

berry = WSe₂(:BC, BerryCurvature(BrillouinZone(recipls, 48), [dimension(WSe₂)]))
-plot(berry)
Example block output

The perpendicular displacement field can induced a layer dependent potential, which will lead to the splitting of the two spins:

update!(WSe₂; Vᶻ=8.0)
+plot!(plt, bands₂, ylim=(emin, emax), color="blue", title="")
Example block output

The bands are two-fold degenerate due to the valley degrees of freedom. Note that due to the spin-valley lock in WSe₂, such a degeneracy can also be viewed as the spin degeneracy.

Then we compute the Berry curvature and Chern number of the topmost moire band:

berry = WSe₂(:BC, BerryCurvature(BrillouinZone(recipls, 48), [dimension(WSe₂)]))
+plot(berry)
Example block output

The perpendicular displacement field can induced a layer dependent potential, which will lead to the splitting of the two spins:

update!(WSe₂; Vᶻ=8.0)
 bands₁ = WSe₂(:EB, EnergyBands(ReciprocalPath(recipls, hexagon"Γ-K₁-M₁-Γ", length=100)))
 bands₂ = WSe₂(:EB, EnergyBands(ReciprocalPath(recipls, hexagon"Γ-K₄-M₄-Γ", length=100)))
 
 plt = plot()
 plot!(plt, bands₁, ylim=(emin, emax), color="blue", title="")
-plot!(plt, bands₂, ylim=(emin, emax), color="blue", title="")
Example block output

For the topologically trivial topmost moire band, it forms a triangular lattice. The effective tight-binding model of this sole band can be obtained:

lattice = MoireTriangular(6, reciprocals(recipls))
+plot!(plt, bands₂, ylim=(emin, emax), color="blue", title="")
Example block output

For the topologically trivial topmost moire band, it forms a triangular lattice. The effective tight-binding model of this sole band can be obtained:

lattice = MoireTriangular(6, reciprocals(recipls))
 hilbert = Hilbert(Fock{:f}(1, 2), length(lattice))
 tba = Algorithm(
     :tba,
@@ -40,7 +40,7 @@
 plt = plot()
 plot!(plt, bands₁, ylim=(emin, emax), color="blue", title="")
 plot!(plt, bands₂, ylim=(emin, emax), color="blue", title="")
-plot!(plt, bands₃, ylim=(emin, emax), color="red", lw=4, alpha=0.3, title="")
Example block output

Nontrivial Band Topology

With another set of parameters [Phys. Rev. Lett. 132, 036501 (2024)] that was proposed to be suitable for twisted bilayer MoTe₂, the top two moire bands have opposite Chern numbers.

First, we calculate the energy bands with such a set of parameters in a single valley:

using MoireSuperlattices
+plot!(plt, bands₃, ylim=(emin, emax), color="red", lw=4, alpha=0.3, title="")
Example block output

Nontrivial Band Topology

With another set of parameters [Phys. Rev. Lett. 132, 036501 (2024)] that was proposed to be suitable for twisted bilayer MoTe₂, the top two moire bands have opposite Chern numbers.

First, we calculate the energy bands with such a set of parameters in a single valley:

using MoireSuperlattices
 using Plots
 using QuantumLattices
 using TightBindingApproximation
@@ -52,7 +52,7 @@
 )
 recipls = MoTe₂.frontend.reciprocallattice.translations
 bands = MoTe₂(:EB, EnergyBands(ReciprocalPath(recipls, hexagon"Γ-K₁-M₁-Γ", length=100)))
-plot(bands, ylim=(-50.0, 10.0), color="blue", title="")
Example block output

Then we compute the Berry curvature and Chern numbers of the top two moire bands:

berry = MoTe₂(
+plot(bands, ylim=(-50.0, 10.0), color="blue", title="")
Example block output

Then we compute the Berry curvature and Chern numbers of the top two moire bands:

berry = MoTe₂(
     :BC, BerryCurvature(BrillouinZone(recipls, 48), [dimension(MoTe₂), dimension(MoTe₂)-1])
 )
-plot(berry)
Example block output +plot(berry)Example block output diff --git a/dev/examples/Introduction/index.html b/dev/examples/Introduction/index.html index dc10a66..77635ae 100644 --- a/dev/examples/Introduction/index.html +++ b/dev/examples/Introduction/index.html @@ -1,2 +1,2 @@ -Introduction · MoireSuperlattices.jl
+Introduction · MoireSuperlattices.jl
diff --git a/dev/examples/Visualization/84d22b86.svg b/dev/examples/Visualization/0bf6d560.svg similarity index 67% rename from dev/examples/Visualization/84d22b86.svg rename to dev/examples/Visualization/0bf6d560.svg index 0216e46..41876d7 100644 --- a/dev/examples/Visualization/84d22b86.svg +++ b/dev/examples/Visualization/0bf6d560.svg @@ -1,2696 +1,2696 @@ - + - + - + - + - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 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The crystal structure of a commensurate moire superlattice composed of twisted homobilayer graphene is characterized by two coprime positive integers (m, r) [Phys. Rev. B 86, 155449 (2012)]. In general, we need to distinguish two cases, i.e., whether gcd(r, 3) is 1 or 3, where gcd denotes the greatest common divisor.

When gcd(r, 3) is 1

For example, m=8, r=1:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((8, 1)), :real; xlim=(-20, 20), ylim=(-10, 20))
Example block output

In the reciprocal space, the K points of the top and bottom layers correspond to two inequivalent K points of the Moire Brillouin zone:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((8, 1)), :reciprocal; xlim=(-5, 5), ylim=(-4, 4))
Example block output

When gcd(r, 3) is 3

For example, m=20, r=3:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((20, 3)), :real; xlim=(-20, 20), ylim=(-10, 20))
Example block output

In the reciprocal space, the K points of the top and bottom layers correspond to two equivalent K points of the Moire Brillouin zone:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((20, 3)), :reciprocal; xlim=(-5, 5), ylim=(-4, 4))
Example block output +gif(anim; fps=1.5)Example block output

The crystal structure of a commensurate moire superlattice composed of twisted homobilayer graphene is characterized by two coprime positive integers (m, r) [Phys. Rev. B 86, 155449 (2012)]. In general, we need to distinguish two cases, i.e., whether gcd(r, 3) is 1 or 3, where gcd denotes the greatest common divisor.

When gcd(r, 3) is 1

For example, m=8, r=1:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((8, 1)), :real; xlim=(-20, 20), ylim=(-10, 20))
Example block output

In the reciprocal space, the K points of the top and bottom layers correspond to two inequivalent K points of the Moire Brillouin zone:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((8, 1)), :reciprocal; xlim=(-5, 5), ylim=(-4, 4))
Example block output

When gcd(r, 3) is 3

For example, m=20, r=3:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((20, 3)), :real; xlim=(-20, 20), ylim=(-10, 20))
Example block output

In the reciprocal space, the K points of the top and bottom layers correspond to two equivalent K points of the Moire Brillouin zone:

plot(CommensurateBilayerHoneycomb((20, 3)), :reciprocal; xlim=(-5, 5), ylim=(-4, 4))
Example block output diff --git a/dev/index.html b/dev/index.html index 5baa789..28f91fa 100644 --- a/dev/index.html +++ b/dev/index.html @@ -1,2 +1,2 @@ -Home · MoireSuperlattices.jl

MoireSuperlattices

Stable Dev Build Status Coverage 996.icu LICENSE LICENSE Code Style: Blue ColPrac: Contributor's Guide on Collaborative Practices for Community Packages

Introduction

This package aims at the construction of Moire Superlattices, acquisition of their effective models, and investigation of their low-energy physics, based on the QuantumLattices pack and the TightBindingApproximation pack.

Installation

In Julia v1.10+, please type ] in the REPL to use the package mode, then type this command:

pkg> add MoireSuperlattices

Getting Started

Examples of Moire Superlattice

Note

Due to the fast development of this package, releases with different minor version numbers are not guaranteed to be compatible with previous ones before the release of v1.0.0. Comments are welcomed in the issues.

Contact

waltergu1989@gmail.com

+Home · MoireSuperlattices.jl

MoireSuperlattices

Stable Dev Build Status Coverage 996.icu LICENSE LICENSE Code Style: Blue ColPrac: Contributor's Guide on Collaborative Practices for Community Packages

Introduction

This package aims at the construction of Moire Superlattices, acquisition of their effective models, and investigation of their low-energy physics, based on the QuantumLattices pack and the TightBindingApproximation pack.

Installation

In Julia v1.10+, please type ] in the REPL to use the package mode, then type this command:

pkg> add MoireSuperlattices

Getting Started

Examples of Moire Superlattice

Note

Due to the fast development of this package, releases with different minor version numbers are not guaranteed to be compatible with previous ones before the release of v1.0.0. Comments are welcomed in the issues.

Contact

waltergu1989@gmail.com

diff --git a/dev/manual/index.html b/dev/manual/index.html index 129dc5c..a789793 100644 --- a/dev/manual/index.html +++ b/dev/manual/index.html @@ -5,6 +5,6 @@ S<:OperatorGenerator, Q<:Quadraticization, H<:CategorizedGenerator{<:OperatorSum{<:Quadratic}} -} <: MoireSystem{NamedTuple{(:a₀, :m, :θ, :Vᶻ, :μ), NTuple{5, Float64}}, L, D, S, Q, H}

Twisted transition metal dichalcogenide homobilayers.

source
MoireSuperlattices.BLTMD — Method
BLTMD(a₀::Number, m::Number, θ::Number, Vᶻ::Number, μ::Number, V::Number, ψ::Number, w::Number; truncation::Int=4)

Continuum model of twisted transition metal dichalcogenide homobilayers.

Here, the parameters are as follows:

  • a₀: monolayer lattice constant (Å)
  • m: effective mass of the conduction band (mₑ)
  • θ: twist angle (°)
  • Vᶻ: perpendicular displacement field (meV)
  • μ: chemical potential (meV)
  • V: amplitude of Moire potential (meV)
  • ψ: phase of Moire potential (°)
  • w: interlayer hopping amplitude (meV)
source
MoireSuperlattices.MoireSpinor — Type
MoireSpinor{V<:Union{Int, Colon}, L<:Union{Int, Colon}, S<:Union{Int, Colon}, P<:Union{Rational{Int}, Colon}, N<:Union{Int, Colon}} <: SimpleInternalIndex

The index of the internal degrees of freedom of Moire systems.

source
MoireSuperlattices.MoireSystem — Type
MoireSystem{P<:Parameters, L<:MoireReciprocalLattice, D<:Function, S<:OperatorGenerator, Q<:Quadraticization, H<:CategorizedGenerator{<:OperatorSum{<:Quadratic}}} <: TBA{Fermionic{:TBA}, H, Nothing}

The continuum model of Moire systems.

source
MoireSuperlattices.MoireTriangular — Method
MoireTriangular(truncation::Int, vectors::AbstractVector{<:AbstractVector{<:Number}}; name=:MoireTriangular, origin=nothing)

Construct the emergent triangular superlattice in Moire systems.

source
QuantumLattices.Spatials.Lattice — Method
Lattice(moire::CommensurateBilayerHoneycomb, type::Symbol)

Get the minimum unit of the top/bottom layer of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

source
Base.angle — Method
angle(moire::CommensurateBilayerHoneycomb) -> Float64

Get the twist angle of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

source
Base.count — Method
count(moire::CommensurateBilayerHoneycomb) -> Int

Count the number of honeycomb unitcells contained in the unitcell of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

The total number of atoms in the unitcell of the Moire superlattice is 4 times this result because of the AB sublattice and the top/bottom layer degrees of freedom.

source
MoireSuperlattices.coefficients — Method
coefficients(bltmd::BLTMD, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd)) -> Tuple{Vector{Vector{ComplexF64}}, Float64}
-coefficients(bltmd::Algorithm{<:BLTMD}, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd.frontend)) -> Tuple{Vector{Vector{ComplexF64}}, Float64}

Get the coefficients of the hoppings and chemical potential of a bilayer TMD on the emergent triangular lattice.

source
MoireSuperlattices.terms — Method
terms(bltmd::BLTMD, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd), ismodulatable::Bool=true, tol=tol) -> NTuple{2*truncation(lattice)+1, Term}
-terms(bltmd::Algorithm{<:BLTMD}, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd.frontend), ismodulatable::Bool=true, tol=tol) -> NTuple{2*truncation(lattice)+1, Term}

Get the hopping terms and chemical potential of a bilayer TMD on the emergent triangular lattice.

source
MoireSuperlattices.vectors — Method
vectors(moire::CommensurateBilayerHoneycomb) -> SVector{2, SVector{2, Float64}}

Get the translation vectors of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

source
RecipesBase.apply_recipe — Function
plot(moire::CommensurateBilayerHoneycomb, choice::Symbol, n=2*ceil(Int, √count(moire)); topcolor=:red, bottomcolor=:blue, vector=true, vectorcolor=:green, moirecolor=:black, anglecolor=:grey)

Plot a Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices in the real space or in the reciprocal space.

source
+} <: MoireSystem{NamedTuple{(:a₀, :m, :θ, :Vᶻ, :μ), NTuple{5, Float64}}, L, D, S, Q, H}

Twisted transition metal dichalcogenide homobilayers.

source
MoireSuperlattices.BLTMD — Method
BLTMD(a₀::Number, m::Number, θ::Number, Vᶻ::Number, μ::Number, V::Number, ψ::Number, w::Number; truncation::Int=4)

Continuum model of twisted transition metal dichalcogenide homobilayers.

Here, the parameters are as follows:

  • a₀: monolayer lattice constant (Å)
  • m: effective mass of the conduction band (mₑ)
  • θ: twist angle (°)
  • Vᶻ: perpendicular displacement field (meV)
  • μ: chemical potential (meV)
  • V: amplitude of Moire potential (meV)
  • ψ: phase of Moire potential (°)
  • w: interlayer hopping amplitude (meV)
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MoireSuperlattices.MoireSpinor — Type
MoireSpinor{V<:Union{Int, Colon}, L<:Union{Int, Colon}, S<:Union{Int, Colon}, P<:Union{Rational{Int}, Colon}, N<:Union{Int, Colon}} <: SimpleInternalIndex

The index of the internal degrees of freedom of Moire systems.

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MoireSuperlattices.MoireSystem — Type
MoireSystem{P<:Parameters, L<:MoireReciprocalLattice, D<:Function, S<:OperatorGenerator, Q<:Quadraticization, H<:CategorizedGenerator{<:OperatorSum{<:Quadratic}}} <: TBA{Fermionic{:TBA}, H, Nothing}

The continuum model of Moire systems.

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MoireSuperlattices.MoireTriangular — Method
MoireTriangular(truncation::Int, vectors::AbstractVector{<:AbstractVector{<:Number}}; name=:MoireTriangular, origin=nothing)

Construct the emergent triangular superlattice in Moire systems.

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QuantumLattices.Spatials.Lattice — Method
Lattice(moire::CommensurateBilayerHoneycomb, type::Symbol)

Get the minimum unit of the top/bottom layer of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

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Base.angle — Method
angle(moire::CommensurateBilayerHoneycomb) -> Float64

Get the twist angle of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

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Base.count — Method
count(moire::CommensurateBilayerHoneycomb) -> Int

Count the number of honeycomb unitcells contained in the unitcell of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

The total number of atoms in the unitcell of the Moire superlattice is 4 times this result because of the AB sublattice and the top/bottom layer degrees of freedom.

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MoireSuperlattices.coefficients — Method
coefficients(bltmd::BLTMD, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd)) -> Tuple{Vector{Vector{ComplexF64}}, Float64}
+coefficients(bltmd::Algorithm{<:BLTMD}, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd.frontend)) -> Tuple{Vector{Vector{ComplexF64}}, Float64}

Get the coefficients of the hoppings and chemical potential of a bilayer TMD on the emergent triangular lattice.

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MoireSuperlattices.terms — Method
terms(bltmd::BLTMD, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd), ismodulatable::Bool=true, tol=tol) -> NTuple{2*truncation(lattice)+1, Term}
+terms(bltmd::Algorithm{<:BLTMD}, lattice::MoireTriangular, brillouinzone::BrillouinZone; band::Int=dimension(bltmd.frontend), ismodulatable::Bool=true, tol=tol) -> NTuple{2*truncation(lattice)+1, Term}

Get the hopping terms and chemical potential of a bilayer TMD on the emergent triangular lattice.

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MoireSuperlattices.vectors — Method
vectors(moire::CommensurateBilayerHoneycomb) -> SVector{2, SVector{2, Float64}}

Get the translation vectors of a commensurate Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices.

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RecipesBase.apply_recipe — Function
plot(moire::CommensurateBilayerHoneycomb, choice::Symbol, n=2*ceil(Int, √count(moire)); topcolor=:red, bottomcolor=:blue, vector=true, vectorcolor=:green, moirecolor=:black, anglecolor=:grey)

Plot a Moire superlattice composed of two layers of honeycomb lattices in the real space or in the reciprocal space.

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diff --git a/dev/objects.inv b/dev/objects.inv index aa92dd8..5e326b1 100644 Binary files a/dev/objects.inv and b/dev/objects.inv differ