简单来说就是一个僵尸，初始等级为1，每过一个月提升1级，升级到2级之后就可以感染下一个人，将其变成1个1级的僵尸。（我不喜欢兔子的那个例子，因为我总是在纠结一个公兔和多个母兔子的问题）。
然后用递归来计算上面的问题就是：
function getNumber($month){
if($month==1){
return [1=>1,2=>0];
}
$lastMonth=getNumber($month-1);
return [1=>$lastMonth[2],2=>($lastMonth[2]+$lastMonth[1])];
}
$result=getNumber(6);
print_r($result);
/**
Array
(
[1] => 3
[2] => 5
)
**/这个资料很多了，我是参考了B站的这个视频。
这里仅仅计算完成汉诺塔需要多少步，并不涉及其中的具体步骤：
<?php
class Town{
public function totoalStepsNumber($dishNumber){
if($dishNumber==1){
return 1;
}
return 1+2*$this->totoalStepsNumber($dishNumber-1);
}
}
$town=new Town();
print $town->totoalStepsNumber(4);这里的思路很简单，就像宋丹丹和赵本山的那个小品一样，把大象关进冰箱需要几步，3步：打开冰箱门，把大象放进冰箱，关上冰箱门。
这里是同样的意义，无论中间的具体操作是什么，移动第i个汉诺塔的盘子，都需要先将前面i-1个盘子移动到另一个盘子上，然后移动这第i个汉诺塔盘子，然后再将前面第i-1个盘子移动到这个盘子上。
故名思义，就是在长度为n的字符串中，所有不包含连续两个0的字符串总量有多少？
这里我看错书上的意思，结果写成了获取所有的可能值的代码，但是结合这个看，可以更好理解总量的部分：
<?php
function withoutDoubleZero($length){
if($length==2){
return ['01','11','10'];
}
$lastword=withoutDoubleZero($length-1);
$returnData=[];
foreach($lastword as $word){
if(substr($word,-1,1)=='0'){
$returnData[]=$word."1";
}else{
$returnData[]=$word."0";
$returnData[]=$word."1";
}
}
return $returnData;
}
print_r(withoutDoubleZero(5));或者我换成下面的图可以更容易理解：
在0的后面只能跟1，在1的后面可以随便跟0和1，都不会违反出现连续两个0的的情况。跟最开始的斐波那契数列的情况是一样的。
那个参考视频讲的真的很好，如果可以，建议直接去看视频。
这里首先定义一下相容的概念：讲座i的开始时间大于等于讲座k的结束时间，那么就可以说这两个讲座是相容的，在上面的例子中，讲座1和讲座2是不相容的，讲座3和讲座1是相容的。
再来就是p(j)的定义，其表示为对于讲座j来说接近的相容讲座，比如对于讲座7来说，讲座1，2，3，4都相容，但是讲座3最接近，所以p(7)=4。
- p(1)=0
- p(2)=0
- p(3)=1
- p(4)=0
- p(5)=0
- p(6)=2
- p(7)=4
接下来加入每场讲座能参与的人员数：
接下来加入一个函数：opt(n)，它代表按照时间往前排序时，安排第n场讲座的最优解。
现在从讲座7开始考虑，对于讲座7有2种选择，安不安排讲座7：
-
安排讲座7：总人数为
opt(4)+10 -
不安排讲座7时：总人数为
opt(6)
这里解释两个值，为什么安排讲座时，总人数是opt(4)+10，opt(4)是因为如果一定要安排讲座7，则不可能安排讲座5，6，因为5，6和7不兼容，所以只能是和7兼容的最大值，即opt(p(7))，再加上讲座7所能容纳的参与人数10。
再来就是不安排讲座7时，那么就先假设总人数最优解为opt(6)，这里不用纠结为什么是opt(6)，因为opt(6)也不一定是我们的最终结果，这里只是将其作为一个中间值而已。
按照上面的思路，我们继续考虑，不安排讲座7时，opt(6)的值，这个时候又有2个选择，是否安排讲座6:
- 安排讲座6：总人数为
opt(2)+20 - 不安排讲座6：总人数为
opt(5)
将上面的结果制作成树状图就是下面的形式：
从最上面开始看起，如果opt(7)可以延生出两条线，opt(4)+10和opt(6)，分表代表安排讲座7和不安排讲座7，接下来针对opt(4)，也有两种选择，安排讲座4和不安排讲座4，安排讲座4则能增加30人，不安排讲座4，则计算opt(3)。以此类推直到opt(1)，如果安排讲座1，则人数为10人，不安排讲座1，则0人，所以我们可以知道opt(1)=10，然后往上走到opt(2)，如果安排讲座2，则人数为20人，否则人数为opt(1)=10人，所以opt(2)=20，以此类推直到回到最上面的opt(4)+10=40。
接下来在opt(6)那一侧，因为之前就计算过opt(2),opt(4)的值，所以不会再去计算一次，按照左侧的计算逻辑，得出最优解为只安排讲座5，人数为100人。
<?php
$p=[
1=>0,
2=>0,
3=>1,
4=>0,
5=>0,
6=>2,
7=>4
];
$sites=[
1=>10,
2=>20,
3=>20,
4=>30,
5=>100,
6=>20,
7=>10
];
$cache=[];
function opt($n){
global $sites,$p,$cache;
if(isset($cache[$n])){
return $cache[$n];
}
if($n<=0){
return 0;
}
$cache[$n]=max(opt($n-1),opt($p[$n])+$sites[$n]);
return $cache[$n];
}
print opt(7);
print PHP_EOL;
print_r($cache);输出结果：
100
Array
(
[1] => 10
[2] => 20
[3] => 30
[4] => 30
[5] => 100
[6] => 100
[7] => 100
)