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0538.把二叉搜索树转换为累加树.md

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538.把二叉搜索树转换为累加树

力扣题目链接

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。 左右子树也必须是二叉搜索树。

示例 1：

538.把二叉搜索树转换为累加树

  • 输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
  • 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

  • 输入：root = [0,null,1]
  • 输出：[1,null,1]

示例 3：

  • 输入：root = [1,0,2]
  • 输出：[3,3,2]

示例 4：

  • 输入：root = [3,2,4,1]
  • 输出：[7,9,4,10]

提示：

  • 树中的节点数介于 0 和 104 之间。
  • 每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
  • 树中的所有值 互不相同 。
  • 给定的树为二叉搜索树。

思路

一看到累加树，相信很多小伙伴都会疑惑：如何累加？遇到一个节点，然后在遍历其他节点累加？怎么一想这么麻烦呢。

然后再发现这是一棵二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。

那么有序的元素如果求累加呢？

其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。

为什么变成数组就是感觉简单了呢？

因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。

那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。

递归

遍历顺序如图所示：

538.把二叉搜索树转换为累加树

本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。

pre指针的使用技巧，我们在二叉树：搜索树的最小绝对差和二叉树：我的众数是多少？都提到了，这是常用的操作手段。

  • 递归函数参数以及返回值

这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。

同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。

代码如下：

int pre; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur)
  • 确定终止条件

遇空就终止。

if (cur == NULL) return;
  • 确定单层递归的逻辑

注意要右中左来遍历二叉树， 中节点的处理逻辑就是让cur的数值加上前一个节点的数值。

代码如下：

traversal(cur->right);  // 右
cur->val += pre;        // 中
pre = cur->val;
traversal(cur->left);   // 左

递归法整体代码如下：

class Solution {
private:
    int pre; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
        if (cur == NULL) return;
        traversal(cur->right);
        cur->val += pre;
        pre = cur->val;
        traversal(cur->left);
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

迭代法

迭代法其实就是中序模板题了，在二叉树：前中后序迭代法和二叉树：前中后序统一方式迭代法可以选一种自己习惯的写法。

这里我给出其中的一种，代码如下：

class Solution {
private:
    int pre; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->right;   // 右
            } else {
                cur = st.top();     // 中
                st.pop();
                cur->val += pre;
                pre = cur->val;
                cur = cur->left;    // 左
            }
        }
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

总结

经历了前面各种二叉树增删改查的洗礼之后，这道题目应该比较简单了。

好了，二叉树已经接近尾声了，接下来就是要对二叉树来一个大总结了。

其他语言版本

Java

class Solution {
    int sum;
    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        sum = 0;
        convertBST1(root);
        return root;
    }

    // 按右中左顺序遍历，累加即可
    public void convertBST1(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        convertBST1(root.right);
        sum += root.val;
        root.val = sum;
        convertBST1(root.left);
    }
}

Python

递归

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.pre = TreeNode()

    def convertBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        '''
        倒序累加替换：  
        [2, 5, 13] -> [[2]+[1]+[0], [2]+[1], [2]] -> [20, 18, 13]
        '''
        self.traversal(root)
        return root

    def traversal(self, root: TreeNode) -> None:
        # 因为要遍历整棵树，所以递归函数不需要返回值
        # Base Case
        if not root: 
            return None
        # 单层递归逻辑：中序遍历的反译 - 右中左
        self.traversal(root.right)  # 右

        # 中节点：用当前root的值加上pre的值
        root.val += self.pre.val    # 中
        self.pre = root             

        self.traversal(root.left)   # 左

Go

弄一个sum暂存其和值

 //右中左
func bstToGst(root *TreeNode) *TreeNode {
     var sum int
     RightMLeft(root,&sum)
     return root
}
func RightMLeft(root *TreeNode,sum *int) *TreeNode {
    if root==nil{return nil}//终止条件，遇到空节点就返回
    RightMLeft(root.Right,sum)//先遍历右边
    temp:=*sum//暂存总和值
    *sum+=root.Val//将总和值变更
    root.Val+=temp//更新节点值
    RightMLeft(root.Left,sum)//遍历左节点
    return root
}

JavaScript

递归

var convertBST = function(root) {
    let pre = 0;
    const ReverseInOrder = (cur) => {
        if(cur) {
            ReverseInOrder(cur.right);
            cur.val += pre;
            pre = cur.val;
            ReverseInOrder(cur.left);
        }
    }
    ReverseInOrder(root);
    return root;
};

迭代

var convertBST = function (root) {
    let pre = 0;
    let cur = root;
    let stack = [];
    while (cur !== null || stack.length !== 0) {
        while (cur !== null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.right;
        }
        cur = stack.pop();
        cur.val += pre;
        pre = cur.val;
        cur = cur.left;
    }
    return root;
};

##C

递归

int pre;
void traversal(struct TreeNode* node) {
    if(!node)
        return ;
    traversal(node->right);
    node->val = node->val + pre;
    pre = node->val;
    traversal(node->left);
}

struct TreeNode* convertBST(struct TreeNode* root){
    pre = 0;
    traversal(root);
    return root;
}