Il corso di Algebra, a differenza dei corsi di calcolo differenziale e integrale, si occupa di studiare le quantità numeriche e simboliche, gli insiemi intesi come strutture dati e le relazioni che legano questi ultimi, come operazioni, associazioni e applicazioni.
In linea di massima ci si soffermerà su
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l'algebra elementare, approfondendo argomenti come
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gli Anelli (intesi come strutture dati) di interi e polinomi, oppure lo studio dell'algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore
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le Relazioni, in particolare quelle di equivalenza, da cui derivano ad esempio gli insiemi quoziente
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i Numeri Complessi, ricollegandosi al teorema fondamentale dell'algebra
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l'algebra lineare, dove invece verranno approfonditi
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gli Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di equazioni e applicazioni lineari, algoritmo di eliminazione di Gauss, interpretazione di una matrice come una applicazione lineare,
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Autovalori e autovettori di un endomorfismo lineare, polinomio caratteristico, autospazi, diagonalizzabilità
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gli elementi di teoria dei gruppi, arrivando infine a parlare di
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Definizione ed esempi di gruppi, ovvero gruppi ciclici, invertibili in un anello, matrici invertibili, gruppi di permutazioni, gruppi di trasformazioni.
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Sottogruppi e teorema di Lagrange, classi di coniugio e formula delle classi.
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Aritmetica modulare e congruenze, Omomorfismi di gruppi, nucleo e immagine, sottogruppi normali, teoremi di omomorfismo.
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Note
per avere un'idea più completa e precisa è possibile consultare il programma d'esame
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Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Algebra. Un approccio algoritmico, ed. Zanichelli.
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Facoltativo: marco Abate e Chiara de Fabritiis: "Esercizi di Geometria", ed. McGraw-Hill
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Giulio Campanella: "Appunti di Algebra 1", Edizioni Nuova Cultura.
È possibile consultare gli esercizi assegnati durante le lezione e le precedenti prove d'esame nella rispettiva repository di SapienzaStudentNetwork.
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