第 97 题：React 和 Vue 的 diff 时间复杂度从 O(n^3) 优化到 O(n) ，那么 O(n^3) 和 O(n) 是如何计算出来的？

[DreamLee1997]

关于O(n^3)怎么计算出来的

问题描述
原问题标题“React 和 Vue 的 diff 时间复杂度从 O(n^3) 优化到 O(n) ，那么 O(n^3) 和 O(n) 是如何计算出来的？ ”

1. 这里的n指的是页面的VDOM节点数，这个不太严谨。如果更严谨一点，我们应该应该假设变化之前的节点数为m，变化之后的节点数为n。
2. React 和 Vue 做优化的前提是“放弃了最优解“，本质上是一种权衡，有利有弊。倘若这个算法用到别的行业，比如医药行业，肯定是不行的，为什么？
   React 和 Vue 做的假设是：

• 检测VDOM的变化只发生在同一层
• 检测VDOM的变化依赖于用户指定的key
  如果变化发生在不同层或者同样的元素用户指定了不同的key或者不同元素用户指定同样的key，
  React 和 Vue都不会检测到，就会发生莫名其妙的问题。
  但是React 认为， 前端碰到上面的第一种情况概率很小，第二种情况又可以通过提示用户，让用户去解决，因此
  这个取舍是值得的。 没有牺牲空间复杂度，却换来了在大多数情况下时间上的巨大提升。
  明智的选择！

基本概念
首先大家要有个基本概念。
其实这是一个典型的最小编辑距离的问题，相关算法有很多，比如Git中
，提交之前会进行一次对象的diff操作，就是用的这个最小距离编辑算法。
leetcode 有原题目,
如果想明白这个O(n^3)， 可以先看下这个。
对于树，我们也是一样的，我们定义三种操作，用来将一棵树转化为另外一棵树：

• 删除 删除一个节点，将它的children交给它的父节点
• 插入 在children中 插入一个节点
• 修改 修改节点的值

事实上，从一棵树转化为另外一棵树，我们有很多方式，我们要找到最少的。
直观的方式是用动态规划，通过这种记忆化搜索减少时间复杂度。
算法
由于树是一种递归的数据结构，因此最简单的树的比较算法是递归处理。
详细描述这个算法可以写一篇很长的论文，这里不赘述。
大家想看代码的，这里有一份
我希望没有吓到你。
确切地说，树的最小距离编辑算法的时间复杂度是O(n^2m(1+logmn)),
我们假设m 与 n 同阶， 就会变成 O(n^3)。

注：转自github某大佬博客。